Berekening van constructies - Boekdelen I, II en III Sitemap | Inhoudstafel | Trefwoorden | Feedback
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

Hoofdstuk 1  Arbeids- en energiemethoden
 
Top
1  Het beginsel van de virtuele arbeidI   1
    1.1  Algemene formulering van het beginselI   1
    1.2  Virtuele verplaatsingenI   2
    1.3  Virtuele arbeid bij virtuele rekI   3
    1.4  Virtuele arbeid bij virtuele kromming, mogelijk gepaard met virtuele rekI   4
    1.5  Virtuele arbeid bij een willekeurige virtuele vervormingI   4
2  Berekening van verplaatsingen met het beginsel van de virtuele arbeidI   5
    2.1  Algemene werkwijzeI   5
        2.1.1  Bepaling van een lineaire verplaatsingI   5
        2.1.2  Bepaling van een hoekverdraaiingI   6
        2.1.3  Bepaling van een verplaatsing ten opzichte van een vezel van het lichaamI   6
        2.1.4  OpmerkingenI   6
    2.2  Toepassing op elastische lichamenI   7
        2.2.1  Eigenschappen van het gereduceerde momentenvlakI   7
        2.2.2  Uitbreiding van de analogieën van Mohr tot kromme stavenI   11
        2.2.3  Verplaatsing van een knoop U van een statisch bepaald of een statisch onbepaald driehoeksvakwerkI   12
        2.2.4  Hoekverdraaiing in een liggerscharnierI   19
        2.2.5  Ligger met plastische scharnierenI   20
        2.2.6  PortaalI   22
        2.2.7  Berekening van de integralenI   23
3  Het beginsel van het minimum van de potentiële energieI   25
    3.1  Potentiële energie van een conservatief stelsel van uitwendige krachtenI   25
        3.1.1  Definitie van de potentiële energieI   25
        3.1.2  VoorbeeldenI   25
        3.1.3  OpmerkingenI   26
    3.2  Potentiële energie van de inwendige krachten in een elastisch lichaamI   27
        3.2.1  Definitie van de potentiële energieI   27
        3.2.2  Andere uitdrukkingen van de elastische potentiaalI   28
    3.3  De totale potentiële energie en haar variatiesI   29
        3.3.1  Totale potentiële energieI   29
        3.3.2  Verandering van de potentiële energie bij verandering van de vervormingstoestandI   30
    3.4  In een evenwichtstoestand is de potentiële energie stationairI   31
    3.5  Stabiliteit, labiliteit of onverschilligheid van het evenwichtI   32
        3.5.1  Stabiel evenwichtI   33
        3.5.2  Labiel evenwichtI   33
        3.5.3  Onverschillig evenwichtI   34
    3.6  Het principe van het minimum van de potentiële energieI   34
        3.6.1  Formulering van het principeI   34
        3.6.2  Analytische uitdrukking van het beginselI   34
4  Bepaling van een evenwichtsvorm door middel van het principe van het minimum van de potentiële energieI   35
    4.1  Mogelijke methodenI   35
    4.2  VariatievergelijkingI   36
    4.3  Door integratie van de differentiaalvergelijkingI   36
        4.3.1  Transformatie van de variatievergelijkingI   36
        4.3.2  Conclusies uit de variatievergelijkingI   37
        4.3.3  Integratie vande differentiaalvergelijkingI   37
    4.4  Met de methode van RitzI   38
        4.4.1  Uiteenzetting van de methodeI   38
        4.4.2  ToepassingI   39
        4.4.3  KanttekeningenI   40
    4.5  Met de methode van GalerkinI   40
        4.5.1  Uiteenzetting van de methodeI   40
        4.5.2  ToepassingI   41
    4.6  Gemeenschappelijke kenmerken van de methoden van Ritz en van GalerkinI   42
    4.7  Stabiliteit van het evenwichtI   43
    4.8  Arbeid werkelijk geleverd gedurende de belastingI   44
    4.9  Andere toepassingenI   44
5  Behandeling van bifurcatieproblemen met behulp van het beginsel van het minimum van de potentiële energieI   45
    5.1  Twee starre staven gekoppeld door een veerI   45
        5.1.1  ProbleemstellingI   45
        5.1.2  Gelineariseerde theorieI   45
        5.1.3  Niet-lineaire theorieI   46
        5.1.4  OpmerkingI   49
    5.2  Drukstaaf van EulerI   49
        5.2.1  Gelineariseerde theorieI   49
        5.2.2  Niet-lineaire theorieI   54
    5.3  Kritieke belasting, knikvorm, post-kritiek gedragI   57
    5.4  Drukstaaf met andere verbindingen van de staaf van EulerI   58
        5.4.1  InleidingI   58
        5.4.2  Staaf aI   58
        5.4.3  Staaf bI   59
        5.4.4  Staaf cI   59
        5.4.5  Staaf dI   59
        5.4.6  Kniklengte en knikvormI   59
        5.4.7  Andere behandeling van het variatie-probleemI   60
    5.5  Staaf samengedrukt door een kracht, die door een vast punt gaatI   61
        5.5.1  ProbleemstellingI   61
        5.5.2  Differentieelvergelijking en randvoorwaardenI   61
        5.5.3  Kritieke belastingI   62
        5.5.4  OpmerkingI   63
    5.6  Methode van Ritz en methode van GalerkinI   63
        5.6.1  Methode van RitzI   63
        5.6.2  Methode van GalerkinI   63
        5.6.3  Benadering voor de evenwichtsvormI   64
        5.6.4  Overschatting van de kritieke belastingI   64
        5.6.5  Voorbeeld van toepassing van de methode van RitzI   64
        5.6.6  Voorbeeld van toepassing van de methode van GalerkinI   66
        5.6.7  Toepassingsgebied van een vergelijking tussen de methoden van Ritz en van GalerkinI   67
        5.6.8  Drukstaaf in een verende bedding en axiaal samengedrukte cilinderI   67
        5.6.9  Plooien van een rechthoekige dunne plaat met vier opgelegde randen, gelijkmatig samengedrukt in de richting van twee van die randenI   71
        5.6.10  Oplossing van niet-gelineariseerde vraagstukken met de methoden van Ritz en GalerkinI   73
        5.6.11  Tweezijdig ingeklemd portaalI   78
    5.7  Vertikale, van onderen elastisch ingeklemde en van boven vrije staaf, onderhevig aan een gelijkmatige vertikale belastingI   81
        5.7.1  Potentiële energie, differentiaalvergelijking en randvoorwaardenI   81
        5.7.2  Oplossing door integratie van de differentiaalvergelijkingI   82
        5.7.3  Oplossing met de methode van GalerkinI   83
        5.7.4  Opmerking betreffende de twee voorgaande oplossingenI   84
        5.7.5  Belangrijke opmerking omtrent de toepassing van de methode van GalerkinI   84
        5.7.6  Oplossing met de methode van RitzI   85
        5.7.7  Andere randvoorwaardenI   86
6  Instabiliteit van constructiedelen met vormfoutenI   87
    6.1  Twee starre staven gekoppeld door een veerI   87
        6.1.1  Gelineariseerde theorieI   87
        6.1.2  Niet-lineaire theorieI   87
        6.1.3  BesluitI   88
    6.2  Drukstaaf van EulerI   89
    6.3  Samengedrukte plaatI   90
    6.4  Axiaal samengedrukte cilinderI   90
    6.5  SlotsomI   90
7  Stellingen van Betti en MaxwellI   91
    7.1  OnderstellingenI   91
    7.2  Wederkerigheidsstelling van BettiI   91
    7.3  Wederkerigheidsstelling van MaxwellI   92
8  Eigenfrequenties van lineair elastische constructiesI   93
    8.1  InleidingI   93
    8.2  Vrije rechtlijnige trillingen van een massaI   94
        8.2.1  Massa bevestigd aan een veerI   94
        8.2.2  Harmonische trillingenI   95
        8.2.3  Massa bevestigd aan een kraagbalk of een liggerI   95
        8.2.4  Massa bevestigd aan een vertikale staaf of aan twee stijlenI   96
    8.3  Vrije rotatietrillingen van een massaI   96
    8.4  Methode van RayleighI   97
    8.5  Eenvoudig opgelegde staaf met een gespreide massaI   97
    8.6  Verscheidene puntvormige massa'sI   98
    8.7  Eenzijdig ingeklemde staaf met gelijkmatig verdeelde massa &mtilde; in en met een puntmassa m aan het uiteindeI   99
    8.8  Elastisch ingeklemde staaf met gelijkmatig verdeelde massaI   100
    8.9  Onderaan ingeklemde, afgeknotte kegelmantelI   101
    8.10  Rondom eenvoudig opgelegde, rechthoekige plaatI   101
    8.11  Methode van RitzI   102
        8.11.1  Beginsel en uitwerkingI   102
        8.11.2  Voorbeeld van toepassingI   103
    8.12  Andere trillingsproblemenI   104

Hoofdstuk 2  Effecten van dwarskrachten. Dwarskrachtmiddelpunt
 
Top
1  Doorbuiging door dwarskrachtenI   105
    1.1  Invloed van de dwarskrachten op de elastische lijnI   105
    1.2  VoorbeeldenI   106
        1.2.1  Gelijkmatige belasting p op eenvoudige opgelegde liggerI   106
        1.2.2  Puntlast P op het uiteinde van een kraagbalkI   106
    1.3  OpmerkingenI   107
2  Schuifspanningen veroorzaakt door dwarskrachten in dunwandige profielenI   108
    2.1  AfsprakenI   108
    2.2  Buiging veroorzaakt door coplanaire belastingenI   108
    2.3  Schuifstroom in een dunwandig profielI   108
    2.4  Schuifspanning in een enkelvoudig samenhangend dunwandig profielI   109
    2.5  KanaalprofielI   110
    2.6  I-profielI   111
    2.7  Profiel met vertakkingenI   112
    2.8  Z-profielI   112
    2.9  Hoek tussen de totale dwarskracht Vt en het buigingsvlakI   113
    2.10  Opmerking aangaande de vervorming van de staafI   113
    2.11  Schuifspanning in een tweevoudig samenhangend, dunwandig profielI   113
    2.12  RekenvoorbeeldI   115
    2.13  Schuifspanningen in een meervoudig samenhangend, dunwandig profielI   118
3  Dwarskrachtmiddelpunt van dunwandige profielenI   119
    3.1  Het begrip dwarskrachtmiddelpuntI   119
    3.2  Doorsneden met twee symmetrie-assenI   120
    3.3  Enkelvoudig samenhangende doorsneden met één symmetrie-asI   120
        3.3.1  AlgemeenI   120
        3.3.2  KanaalprofielI   120
        3.3.3  Ongelijkflenzig I-profielI   121
    3.4  Puntsymmetrische profielenI   122
    3.5  Profielen bestaand uit benen die samenlopen in één puntI   122
    3.6  Profielen zonder symmetrie-as en twee- of meervoudig samenhangende profielen met één symmetrie-asI   122
        3.6.1  WerkwijzeI   122
        3.6.2  RekenvoorbeeldI   123
    3.7  Berekening van het wringend momentI   124

Hoofdstuk 3  Zuivere wringing
 
Top
1  Algemene theorie van de Saint-VenantI   125
    1.1  Vergelijkingen van de elasticiteits-theorieI   125
    1.2  OnderstellingenI   125
    1.3  Spanningen, welvingsfunctie, spanningsfunctieI   126
    1.4  Eigenschappen van de spanningsfunctie en van het Φ-oppervlakI   127
    1.5  Stelling van PrandtlI   128
    1.6  Wringend momentI   129
    1.7  Oplossing van wringproblemenI   130
        1.7.1  AlgemeenI   130
        1.7.2  Eenvoudig gevalI   131
    1.8  DraaiingsasI   131
    1.9  Kenmerken van zuivere wringingI   132
2  Staven met gedrongen doorsnedeI   132
    2.1  Massieve ronde asI   132
    2.2  Staaf met elliptische doorsnedeI   133
    2.3  Staaf met rechthoekige doorsnedeI   134
        2.3.1  Nauwkeurige formulesI   134
        2.3.2  BenaderingenI   136
        2.3.3  Intuïtieve oplossing voor zeer langwerpige, rechthoekige doorsnedenI   137
    2.4  Wringconstante en weerstandsmoment voor gedrongen doorsnedenI   138
3  Dunwandige, enkelvoudig samenhangende profielenI   138
    3.1  Langwerpig symmetrisch profiel met veranderlijke dikteI   139
    3.2  Gebogen plaat met constante of veranderlijke dikteI   139
        3.2.1  Spanningsfunctie, torsiestijfheid, spanningen, weerstandsmomentI   139
        3.2.2  WelvingsfunctieI   140
    3.3  Gewalste open profielenI   141
        3.3.1  Φ-oppervlak, torsiestijfheid, spanningenI   141
        3.3.2  Welving van de staafdoorsnedenI   143
4  Tweevoudig samenhangende profielenI   144
    4.1  BuisI   144
    4.2  Dunwandig eencellig profielI   145
        4.2.1  Formules van BredtI   145
        4.2.2  Andere afleiding van de formules van BredtI   145
    4.3  Vergelijking tussen enkelvoudig en tweevoudig samenhangende profielenI   147
    4.4  Rechthoekige koker waarvan de bodem is vervangen door een vakwerkI   148
    4.5  Kokers met flenzenI   150
    4.6  Niet zeer dunwandig, eencellig profielI   150
        4.6.1  BenaderingsoplossingI   150
        4.6.2  Nauwkeurigheid van de benaderingI   150
5  Dunwandige, meervoudig samenhangende profielenI   151
6  Plastisch verwringen van staven en kokersI   152
    6.1  Algemene theorieI   152
    6.2  Bijzondere gevallenI   153
        6.2.1  Ronde asI   153
        6.2.2  BuisI   153
        6.2.3  Staaf met rechthoekige doorsnedeI   154
        6.2.4  Dunwandig eencellig profielI   154
7  RekenvoorbeeldenI   155
    7.1  BuisI   155
    7.2  Breedflenzig I-profielI   155
    7.3  Eencellige kokerligger van voorgespannen betonI   156
    7.4  Driecellige kokerI   158

Hoofdstuk 4  Wringing met belemmerde welving
 
Top
1  Symmetrische, gelijk- of ongelijkflenzige I-profielenI   161
    1.1  DifferentiaalvergelijkingI   161
        1.1.1  Zuivere wringingI   161
        1.1.2  Normaalspanningen bij ongelijkmatige verwringingI   161
        1.1.3  Buigende momenten in de flenzenI   162
        1.1.4  Ligging van de torsie-asI   162
        1.1.5  Dwarskrachten in de flenzenI   163
        1.1.6  DifferentiaalvergelijkingI   163
        1.1.7  Welfstijfheid en welfconstanteI   163
    1.2  Oplossing van problemen van wringing met belemmerde welvingI   164
    1.3  I-profiel ingeklemd aan één eind, vrij aan het ander, en onderhevig aan een constant wringend moment TI   164
        1.3.1  Verdraaiing van de staafdoorsnedeI   164
        1.3.2  Aandeel van de zuivere wringing en aandeel van de flensdwarskrachtenI   165
        1.3.3  Buispanningen in de flenzenI   166
        1.3.4  RekenvoorbeeldI   166
    1.4  I-profiel aan zijn uiteinden gevat in gaffels en tussenin onderworpen aan een wringend profielI   167
        1.4.1  Het wringend koppel T grijpt aan halverwege tussen de vorkenI   168
        1.4.2  Het wringend koppel T grijpt aan in een willekeurige doorsnede AI   168
    1.5  I-profiel met bindplaten tussen de flenzenI   169
    1.6  Andere gevallenI   169
    1.7  BenaderingsmethodeI   170
        1.7.1  WerkwijzeI   170
        1.7.2  Voorbeeld van toepassingI   170
2  Willekeurige, dunwandige, enkelvoudig samenhangende profielenI   171
    2.1  DifferentiaalvergelijkingI   171
        2.1.1  Normaalspanningen bij ongelijkmatige verwringingI   171
        2.1.2  Ligging van de torsie-asI   172
        2.1.3  Welfschuifspanningen I   172
        2.1.4  DifferentiaalvergelijkingI   173
    2.2  WelfconstanteI   173
    2.3  Vormveranderigsarbeid bij wringing met belemmerde welvingI   174
3  Gedrongen staven en kokerprofielenI   174

Hoofdstuk 5  Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden
 
Top
1  Methode van de grenstoestandenI   175
    1.1  GrenstoestandenI   175
    1.2  Oorzaken van onzekerheidI   176
    1.3  Wijze van rekening houden met de onzekerhedenI   176
    1.4  BasisvoorwaardenI   177
    1.5  Belastingcoëfficiënten γfI   177
        1.5.1  BezwijktoestandenI   178
        1.5.2  Grenstoestanden met betrekking tot de bruikbaarheid of tot de duurzaamheidI   179
    1.6  Sterktecoëfficiënt γσ te voeren in (3)I   179
        1.6.1  Stalen constructiesI   179
        1.6.2  Bouwwerken van gewapend of voorgespannen betonI   180
        1.6.3  Gemetselde constructiesI   180
2  Methode van de toelaatbare spanningenI   180
3  BelastingenI   181
    3.1  SneeuwbelastingI   181
    3.2  Permanente belastingI   181
    3.3  Denkbeeldige horizontale belasting - afwijking van de loodlijnI   182
    3.4  Gebruiksbelasting van gebouwenI   182
        3.5.1  ProfileringsreserveI   183
        3.5.2  Nuttige belastingI   183
        3.5.3  StootcoëfficiëntI   184
        3.5.4  TemperatuurschommelingenI   184
        3.5.5  WindbelastingI   185
        3.5.6  RemkrachtI   185
        3.5.7  Middelpuntvliegende krachtI   185
        3.5.8  Rol- en glijweerstand in de oplegtoestellenI   185
        3.5.9  UitvoeringsfasesI   185
        3.5.10  Statisch evenwichtI   186
        3.5.11  Combinaties van belastingenI   186
    3.6  SpoorbruggenI   186
        3.6.1  Nuttige belastingI   186
        3.6.2  StootcoëfficiëntI   186
        3.6.3  WindbelastingI   187
        3.6.4  RemkrachtI   187
        3.6.5  Middelpuntvliegende krachtI   187
        3.6.6  SlingerkrachtI   187
4  Eisen betreffende de stijfheidI   188
    4.1  BruggenI   188
        4.1.1  Trillingen van bruggenI   188
        4.1.2  Effect van trillingen op voetgangersI   188
        4.1.3  Beperking van de doorbuigingI   189
    4.2  GebouwenI   189
    4.3  Andere constructiesI   190

Hoofdstuk 6  Windbelasting
 
Top
1  Definitie van de karakteristieke windbelastingI   191
2  Statische omschrijving van de windsnelheidI   191
    2.1  Dichtheidsspectrum van de luchtsnelheidI   192
    2.2  Definitie van de gemiddelde windsnelheidI   193
    2.3  Variatie van de gemiddelde windsnelheid langs een loodlijnI   194
    2.4  Plaatsen omgeven door terrein met veranderlijke ruwheidI   195
    2.5  Bergachtige gebiedenI   195
    2.6  HozenI   196
    2.7  Variantie en spreiding van de luchtsnelheid - VlaagspectrumI   196
    2.8  Intensiteit van de turbulentieI   196
    2.9  Vergelijking van het vlaagspectrumI   197
    2.10  Ruimtelijke correlatie tussen de snelheidswisselingenI   197
3  WinddrukI   198
    3.1  StuwdrukI   198
    3.2  Bepaling van de overdruk- en windkrachtcoëfficiëntenI   199
    3.3  Getalwaarden van de overdrukcoëfficiënt γI   200
        3.3.1  AlgemeenI   200
        3.3.2  Coëfficiënt γ1 - γ2 voor vrijstaande schermen, daken en murenI   200
        3.3.3  Inwendige drukcoëfficiëntI   200
        3.3.4  Uitwendige drukcoëfficiënten voor rechthoekige gebouwen en voor cilindersI   201
    3.4  Plaatselijke winddrukI   203
    3.5  Matige en buitengewone winddrukI   204
4  Windbelasting van stijve constructiesI   205
    4.1  Uitdrukkingen voor de totale windkrachtI   205
    4.2  Getalwaarden van de windkrachtcoëfficiënt μI   205
    4.3  Matige en buitengewone windbelastingI   208
5  Werking van de wind op buigzame constructiesI   209
    5.1  Gemiddelde effect van de windsnelheidI   209
    5.2  VlaaginvloedI   209
        5.2.1  Variantie van het effect van de snelheidsschommelingenI   209
        5.2.2  Langwerpige horizontale constructie op de hoogte γe boven de grondI   210
        5.2.3  Langwerpige vertikale constructie met hoogte lI   212
        5.2.4  OpmerkingI   212
        5.2.5  Gedrongen en niet prismatische constructiesI   213
        5.2.6  Maximaal effect van de vlagen, de trillingen van de constructie buiten beschouwing gelatenI   213
    5.3  Invloed van de traagheidskrachtenI   214
        5.3.1  Variantie van het effect van de vlagen en van de traagheidskrachtenI   214
        5.3.2  Eigentrillingsvormen en eigenfrequentiesI   215
        5.3.3  Bepaling van βm voor prismatische constructiesI   216
        5.3.4  Bepaling van ηm voor constructies met constante doorsnede en massaI   217
        5.3.5  Effect van de vlagen en van de traagheidskrachtenI   218
    5.4  Omschrijving van "stijve" en "buigzame" constructiesI   218
    5.5  Verantwoording van de methode ter berekening van stijve constructiesI   219
    5.6  DempingI   219
        5.6.1  OorzakenI   219
        5.6.2  Schatting van het logaritmisch decrement δ = δ1+ δ2 + δ3 + δ4I   220
    5.7  Aërodynamische instabiliteitI   221
        5.7.1  Periodieke bewegingen veroorzaakt door wervels van VON KARMANI   221
        5.7.2  Zich zelf onderhoudende trillingenI   223
    5.8  TrillingshinderI   224
        5.8.2  Schommelingen in de windrichtingI   225
        5.8.3  Schommelingen haaks op de windrichting teweeggebracht door wervels van VON KARMANI   225
6  RekenvoorbeeldenI   225
    6.1  ReklamebordI   225
    6.2  Slank kantoorgebouwI   226
    6.3  Licht- en antennemastI   227

Hoofdstuk 7  Sterktevoorwaarden voor stenen constructies
 
Top
1  Eigenschappen van steen en mortelI   231
    1.1  Algemene kenmerken van steenI   231
    1.2  Druksterkte van bakstenenI   232
    1.3  Druksterkte van betonI   232
    1.4  Druksterkte en andere eigenschappen van natuursteenI   233
    1.5  OpmerkingI   234
    1.6  MortelI   234
2  Eigenschappen van metselwerk en ongewapend betonI   235
    2.1  Algemene kenmerken van metselwerk en ongewapend betonI   235
    2.2  Druksterkte van metselwerk en van ongewapend betonI   236
        2.2.1  Druksterkte van metselwerkI   236
        2.2.2  Druksterkte van ongewapend betonI   238
    2.3  Andere eigenschappen van metselwerkI   238
        2.3.1  Schuifweerstand fvI   238
        2.3.2  Elasticiteitsmodulus, coëfficiënt van POISSON, en kruipI   238
        2.3.3  Thermische en hygrometrische uitzettingI   238
    2.4  Intrinsieke kromme voor monolithisch ongewapend betonI   239
3  Standzekerheids- en sterktevoorwaardenI   240
    3.1  Mogelijke manieren van bezwijkenI   240
    3.2  Verwijdering van lichamen I en III   241
    3.3  Kantelen van het lichaam II   241
    3.4  Verbrijzeling van metselwerkI   241
        3.4.1  Sterktevoorwaarde bij lineaire drukverdelingI   241
        3.4.2  Sterktevoorwaarde bij niet-lineaire drukverdelingI   243
        3.4.3  Vergelijking van de beide werkwijzen, onderling en met proefnemingenI   244
    3.5  Afschuiving van metselwerkI   246
        3.5.1  Schuifspanningen in de doorsnedeI   246
        3.5.2  SterktevoorwaardeI   247
    3.6  Bezwijken van voegloos, ongewapend beton door druk en afschuivingI   248
        3.6.1  Berekening met niet-lineaire drukverdelingI   248
        3.6.2  Vereenvoudigde berekeningI   249
        3.6.3  Bijzonder geval van een rechthoekige doorsnedeI   249
    3.7  Bijzondere voorwaarde voor zekere constructiesI   250

Hoofdstuk 8  Muren en zuilen
 
Top
1  Plaatselijke belasting op een muur of een penantI   253
    1.1  Beperking van de oplegdrukI   253
    1.2  Stijfheid van de balk, vloer of lateiI   253
2  Dragende murenI   254
    2.1  Algemene opvatting van het gebouwI   255
    2.2  Draagvermogen van de murenI   255
        2.2.1  Kritieke belastingI   255
        2.2.2  Normaalkracht in de murenI   255
        2.2.3  Geometrische slankheidI   256
        2.2.4  ExcentriciteitenI   256
        2.2.5  SterktevoorwaardeI   260
    2.3  Horizontale belastingenI   260
        2.3.1  Verdeling van de horizontale belastingI   260
        2.3.2  Profiel van en spanningen in de windstijlenI   261
    2.4  SpouwmurenI   262
3  Windbelasting van niet-dragende murenI   263
4  ZuilenI   264

Hoofdstuk 9  Schoorstenen
 
Top
1  Fabrieksschoorstenen in het algemeenI   267
    1.1  Schoorstenen met voeringI   267
    1.2  Rekenwaarde van de windkrachtI   267
    1.3  DempingI   268
    1.4  Over- en onderdrukverdeling langs de omtrek en horizontale buigingI   269
    1.5  Thermische spanningenI   269
    1.6  BezonningI   270
    1.7  FunderingI   270
    1.8  Ondersteuning van de schutmantelI   271
        1.8.1  Opgelegde kraagringenI   271
        1.8.2  Ingeklemde kraagringenI   272
        1.8.3  Opmerkingen aangaande kraagringenI   273
        1.8.4  KorbelenI   273
2  Gemetselde schoorstenenI   273
    2.1  ScheefheidI   273
    2.2  Neutrale lijn en randspanningI   274
    2.3  Willekeurige doorsnede die symmetrisch is ten opzichte van de windrichtingI   276
    2.4  RekenvoorbeeldI   277
        2.4.1  Standzekerheid van de schoorsteen en sterkte van het metselwerkI   277
        2.4.2  Momenten van de tweede ordeI   279
        2.4.3  Thermische spanningenI   281
        2.4.4  Horizontale buigspanningen stammend van de over- en onderdrukkenI   281
        2.4.5  Is de schoorsteen een stijve constructie als bedoeld in 6-5.4.?I   281
3  Schoorstenen van gewapend betonI   282
    3.1  ScheefteI   282
    3.2  Stijfheid van de schoorsteenschachtI   282
    3.3  Momenten van de tweede ordeI   282
    3.4  Beoordeling van de sterkte van de schachtdoorsnedenI   283
    3.5  GebruikstoestandI   284
    3.6  Belasting haaks op de windrichtingI   285
    3.7  RekenvoorbeeldI   287
        3.7.1  GegevensI   287
        3.7.2  Windbelasting in de windrichtingI   287
        3.7.3  Totaal buigend moment in de inklemmingsdoorsnedeI   289
        3.7.4  Omkantelingsgevaar - Sterkte van de basisdoorsnedeI   289
        3.7.5  Over- en onderdrukken langs de omtrekI   290
        3.7.6  Windbelasting haaks op de windrichtingI   291
4  Stalen schoorstenenI   291
    4.1  Aanpassing van formules voor een prismatische schoorsteenI   291
    4.2  Punten van bijzonder belangI   292
        4.2.1  Instabiliteit van de cilinderwandI   292
        4.2.2  Slingering haaks op de windrichtingI   292
        4.2.3  Statische of dynamische vervorming van de dwarsdoorsnedeI   292
        4.2.4  Eventueel verdikken van de wandI   292
    4.3  RekenvoorbeeldI   292
        4.3.1  GegevensI   292
        4.3.2  Windbelasting in de windrichtingI   293
        4.3.3  Omkantelingsgevaar - Sterkte van de dwarsdoorsnedeI   293
        4.3.4  Buiging in de omtrekrichtingI   294
        4.3.5  "Ademen" van de schachtdoorsnedeI   294
        4.3.6  Belasting haaks op de windrichtingI   295

Hoofdstuk 10  Stuwmuren
 
Top
1  OnderwerpI   297
2  Bijzondere kenmerken van stuwmurenI   297
3  Waterdrukken in en onder de muur en daaruit voorvloeiende opwaartse krachtenI   298
    3.1  Waterdrukken in en onder de stuwmuurI   298
    3.2  Opwaartse krachten uitgeoefend door de het binnengedrongen waterI   299
4  Waterkering met constante dikteI   300
    4.1  GebruikstoestandI   300
    4.2  StandzekerheidI   301
    4.3  Samendrukkingen en afschuiving van het betonI   301
    4.4  AanzetvoegI   302
        4.4.1  Stuwmuur op gave rotsI   302
        4.4.2  Stuwmuur op een korrelige funderingsbodemI   302
5  Stuwdam met driehoekig profielI   303
    5.1  Spanningsverdeling in de gebruikstoestandI   303
    5.2  GebruiksgrenstoestandI   305
    5.3  StandzekerheidI   305
    5.4  Samendrukking en afschuiving van het betonI   306
    5.5  AanzetvoegI   307
    5.6  OpmerkingenI   308
6  Stuwdam met nagenoeg driehoekig profielI   309

Hoofdstuk 11  Gewelven
 
Top
1  Belastingen en druklijnenI   311
    1.1  Krachten werkend op de gewelfstenenI   311
    1.2  Bepalen van druklijnenI   312
2  Standzekerheid van het gewelfI   312
    2.1  HulpstellingenI   312
    2.2  Stelling betreffende de ligging van de druklijnI   313
    2.3  StandzekerheidsvoorwaardenI   315
    2.4  Opsporing van bevredigende druklijnen voor een symmetrisch en symmetrsich belast gewelfI   315
        2.4.1  Bevestigende combinaties van krachtpunt en spatkrachtI   316
        2.4.2  Minimale en maximale spatkrachtI   316
    2.5  Druklijnen bij afwezigheid van symmetrieI   317
3  SterktevoorwaardenI   317
    3.1  In aanmerking te nemen belastingscombinatiesI   317
    3.2  Druksterkte van de gewelfdoorsnedenI   318
    3.3  Onderzoek naar de toereikendheid van de druksterkte van de gewelfdoorsnedenI   318
    3.4  AfschuivingI   319
4  Dimensionering en bouw van gewelvenI   319
    4.1  Dimensionering van een gewelfI   319
        4.1.1  Empirische formules voor de diktenI   319
        4.1.2  ToepassingI   320
        4.1.3  Gebruik van empirische formulesI   321
    4.2  UitvoeringswijzeI   321
5  RekenvoorbeeldI   322
    5.1  GegevensI   322
    5.2  Standzekerheid van het gewelfI   322
    5.3  Sterkte van het gewelfI   325
    5.4  OpmerkingenI   327

Hoofdstuk 12  Gronddruk en grondkeringen
 
Top
1  Eigenschappen en evenwicht van grondI   329
    1.1  Doel van dit hoofdstukI   329
    1.2  Wet van CoulombI   329
    1.3  Inwendige wrijving, nulwrijving en volumegewicht van verschillende grondsoortenI   330
        1.3.1  Mechanische eigenschappenI   330
        1.3.2  VolumegewichtI   331
    1.4  Evenwicht en verbreking van het evenwicht in een puntI   332
        1.4.1  Cirkel van MohrI   332
        1.4.2  SterktevoorwaardeI   332
        1.4.3  Hoeken tussen de twee mogelijke glijvlakken in een punt en tussen de glijvlakken en de hoofdvlakkenI   332
        1.4.4  Treksterkte van samenhangende grondI   333
    1.5  Het natuurlijke beloopI   333
    1.6  Evenwicht in samenhangende grondI   333
2  Grondslagen van de methode van CoulombI   334
    2.1  Vorm van de glijvlakkenI   334
    2.2  Actieve en passieve gronddrukI   334
        2.2.1  Grenzen van de gronddrukkrachtI   334
        2.2.2  Actieve gronddrukI   335
        2.2.3  Passieve gronddrukI   335
        2.2.4  Werkelijke gronddrukkrachtI   336
    2.3  Betekenis en grootte van de hoek ψI   336
3  Actieve gronddrukI   337
    3.1  Berekening voor een moot ter dikte éénI   337
    3.2  Algemeen geval van een muur met plat achtervlakI   337
    3.3  DrukpuntI   338
    3.4  Formule van PonceletI   339
    3.5  Vlak maaiveld met gelijkmatige bovenbelastingI   339
        3.5.1  Actieve gronddrukI   339
        3.5.2  Drukpunt en drukverdelingI   340
        3.5.3  GrensgevallenI   341
        3.5.4  OpmerkingenI   342
        3.5.5  Coëfficiënt van actieve gronddrukI   342
        3.5.6  Bijzonder gevallenI   343
        3.5.7  UitzonderingsgevallenI   345
    3.6  Actieve gronddruk op een veelhoekige muurI   345
        3.6.1  Algemeen gevalI   345
        3.6.2  Bijzonder geval: horizontaal maaiveld en gelijkmatige bovenbelastingI   346
    3.7  Drukkracht, uitgeoefend door opeenliggende, horizontale grondlagenI   347
    3.8  Grond begrepen tussen twee keermurenI   347
    3.9  Invloed van de aard van de wijkbewegingI   348
        3.9.1  Stijve kering draaiend om haar onderrandI   348
        3.9.2  Stijve kering draaiend om haar bovenrandI   348
        3.9.3  Buigzame grondkeringI   349
    3.10  Grootte van de benodigde wijkbeweging - Wanner mag een keermuur op actieve gronddruk worden berekend ?I   349
    3.11  Invloed van de kromming van de glijvlakkenI   351
        3.11.1  Gevallen waarin de glijvlakken inderdaad plat zijnI   351
        3.11.2  Gevallen waarin de glijvlakken niet plat zijnI   352
        3.11.3  Stijve vertikale kering met onbeweeglijke bovenrandI   353
4  Passieve gronddruk of grondweerstandI   353
    4.1  Teken van de hoek ΨI   353
    4.2  Algemeen gevalI   354
    4.3  Vlak, gelijkmatig belast maaiveldI   354
        4.3.1  Coëfficiënt van passieve grondvlakI   354
        4.3.2  Bijzonder geval: horizontaal maaiveld, vertikale wand en Ψ = 0I   355
    4.4  Grootte van de benodige opdringbewegingI   356
    4.5  Invloed van de aard van de opdringbewegingI   357
    4.6  Invloed van de kromming van de glijvlakkenI   357
        4.6.1  Gevallen, waarin de glijvlakken inderdaad plat zijn, en grootte van de fout in andere gevallenI   357
        4.6.2  Benaderingsmethode ter bepaling van de passieve gronddruk met gebruikmaking van gekromde glijvlakkenI   358
        4.6.3  Tabellen met coëfficiënten van passieve gronddrukI   360
5  Neutrale gronddrukI   360
    5.1  Gevallen waarin de neutrale gronddruk in aanmerking moet worden genomenI   360
    5.2  Grootte van de neutrale gronddrukI   361
        5.2.1  Horizontaal maaiveldI   361
        5.2.2  Hellend maaiveldI   362
    5.3  Verband tussen de gronddruk op en de beweging van de wandI   362
6  Invloed van de samenhangI   362
    6.1  Invloed van de samenhang op de actieve gronddrukI   362
        6.1.1  Algemeen gevalI   362
        6.1.2  Volmaakt gladde, vertikale keermuur ( Ψ = 0 ) en horizontaal maaiveld met gelijkmatige bovenbelastingI   363
    6.2  Invloed van de samenhang op de passieve gronddrukI   365
        6.2.1  Volmaakt gladde, vertikale wand ( Ψ = 0 ) en horizontaal maaiveldI   365
        6.2.2  Benadering voor het algemene geval van een horizontaal maaiveldI   367
    6.3  Evenwicht van een onbeschoeide loodrechte wand van een ingraving in samenhangende grondI   368
        6.3.1  GrenshoogteI   368
        6.3.2  ToelichtingI   369
    6.4  Evenwicht van een beloop met helling groter dan φI   370
    6.5  In rekening brengen van de cohesieI   371
7  KeermurenI   372
    7.1  Massieve keermurenI   372
    7.2  Keermuren met uitkragende plaat aan de achterzijdeI   373
    7.3  L-murenI   374
        7.3.1  Neutrale gronddrukI   374
        7.3.2  Actieve gronddrukI   374
    7.4  Rekenwaarde van de sterkte van materialen en funderingsgrondI   375
    7.5  BezwijktoestandenI   375
        7.5.1  OmkantelenI   376
        7.5.3  Bezwijken van de fundering of van onderdelen van de keringI   376
    7.6  GebruiksgrenstoestandI   378
    7.7  ToepassingI   378
    7.8  Water achter keermurenI   378
8  KademurenI   379
    8.1  TroskrachtenI   379
    8.2  Effect van het waterI   380
        8.2.1  Water op gelijke hoogte voor en achter de muurI   380
        8.2.2  Water op verschillende hoogte voor en achter de muurI   380
    8.3  RekenvoorbeeldI   380
        8.3.1  GegevensI   380
        8.3.2  BezwijktoestandenI   381
        8.3.3  GebruiksgrenstoestandI   383
        8.3.4  Belasting van de onderdelen van de keermuurI   384
        8.3.5  Conclusie aangaande het onderhavige ontwerpI   384
9  Onverankerde en verankerde of gestempelde keerwandenI   385
    9.1  Beschoeiing van sleuvenI   385
        9.1.1  Aard van de beschoeiingI   385
        9.1.2  Sleuven in zandI   385
        9.1.3  Sleuven in kleiI   385
    9.2  Bezwijktoestand van een onverankerde, ongestempelde keerwandI   386
    9.3  Grondkerende wanden in gebruikstoestandI   388
        9.3.1  Verband tussen de verplaatsingen van de wand en de gronddrukI   388
        9.3.2  Afgeleiden van w(y) in verschillende punten van de wandI   389
        9.3.3  VergelijkingenI   391
        9.3.4  Oplossing van het stelselI   391
        9.3.5  Berekening van de drukken op en spanningsresultanten in de wandI   393
        9.3.6  Andere belastingenI   393
        9.3.7  Berekening bij vloeien van zekere doorsneden van de wandI   393
    9.4  ToepassingenI   394
        9.4.1  Bouwput met twee stempelramenI   394
        9.4.2  Grondkerende wand onder een kaaimuur op hoog paalwerkI   397
        9.4.3  Diepwand met grondankersI   399
    9.5  Momenten van de tweede ordeI   402
    9.6  Effect van "gewelfwerking" in de grondI   403
    9.7  Doorslag van grond onder een grond- en waterkerende wandI   403
10  Keringen van gewapende grondI   403
11  Inklemming van palen in de grondI   404
    11.1  ToepassingsgebiedI   404
    11.2  BezwijktoestandI   404
    11.3  RekenvoorbeeldI   407
    11.4  Op buiging belaste palen in de gebruikstoestandI   408
    11.5  RekenvoorbeeldI   408
        11.5.1  GebruikstoestandI   409
        11.5.2  BezwijktoestandI   410

Hoofdstuk 13  Effect van bovenbelastingen op de bodem en op grondkeringen
 
Top
1  Grondslag van de berekeningI   411
2  UitgangsformuleI   412
3  Spanningen veroorzaakt door een lijnbelastingI   413
4  Spanningsverdeling langs vertikale en horizontale vlakkenI   414
5  Invloedslijnen voor de spanningen veroorzaakt door lijnbelastingI   415
6  Resultante van de spanningen veroorzaakt op een oppervlak door een lijnbelastingI   417
    6.1  Resultante van de spanningen op een cilindrisch oppervlakI   417
    6.2  Resultante van de spanningen op een willekeurig oppervlakI   418
    6.3  RekenvoorbeeldI   419
7  Spanningen veroorzaakt door gelijkmatige belasting van een strook van het maaiveldI   419
8  Spanningen veroorzaakt door gelijkmatige belasting van een eenzijdig oneindig uitgestrekt gebiedI   422
    8.1  SpanningsverdelingI   422
    8.2  ToepassingI   423
9  Resultante van de spanningen veroorzaakt op een oppervlak door gelijkmatige belasting van een terreinstrookI   425
    9.1  Belasting van het gehele gebied links van X1I   425
        9.1.1  Resultante van de spanningen op een vertikaal vlakI   425
        9.1.2  Resultante van de spanningen op een willekeurig oppervlak ABI   426
    9.2  Belasting van een terreinstrook X1X2I   426
    9.3  RekenvoorbeeldI   427
10  Belasting die niet haaks op het maaiveld aangrijptI   428

Hoofdstuk 14  Algemene glijding in een grondmassa
 
Top
1  InleidingI   429
2  Evenwicht van glooiingen - Algemene werkwijzeI   430
3  Evenwicht van belopen. Methode van FelleniusI   431
4  Methode van RendulicI   432
5  Toelichting bij de methode van RendulicI   434
6  OpmerkingenI   435
7  Waarde van de partiële veiligheidscoëfficiëntenI   435
8  Voorbeeld van toepassingI   436
9  Lengte van grondankersI   437
    9.1  Methode ter bepaling van de lengteI   437
    9.2  Kritieke glijlijnen in homogene grond zonder grondwaterI   438
    9.3  RekenvoorbeeldI   440
    9.4  OpmerkingenI   441
    9.5  Methode van KranzI   441

Hoofdstuk 15  Landhoofden en pijlers
 
Top
1  Zettingen en het opvangen van zettingenI   443
2  Grondkerende landhoofdenI   443
    2.1  Mogelijke gevallenI   443
    2.2  Landhoofden waarop de bovenbouw een kleine horizontale kracht uitoefentI   443
    2.3  Landhoofden van boogbruggen en gewelvenI   444
    2.4  Landhoofden van niet te lange balk- of plaatbruggenI   444
3  Effect van klink op de funderingspalen onder een landhoofdI   445
4  Plaatsing van vaste en beweegbare opleggingenI   445
5  Pijlers van een gewelf- of boogbrug met verscheidene overspanningenI   446
6  IjsdrukI   447

Hoofdstuk 16  Silo's
 
Top
1  InleidingI   449
2  Belasting van de wanden en van de bodem van een siloI   450
    2.1  Theorie van JanssenI   450
    2.2  Volumegewicht van het opslaggoedI   452
    2.3  ProfielradiusI   452
    2.4  Gronddruk op twee evenwijdige keermuren met tussenafstand bI   453
    2.5  Grenswaarden voor λI   453
    2.6  Lediging van een siloI   454
    2.7  Berekening volgens een ontwerp van Duitse normI   455
        2.7.1  Waarden van γ, λ en μI   455
        2.7.2  Invloed van de bodemI   456
        2.7.3  Invloed van de ligging van de aftap-openingI   457
    2.8  Invloed van het inblazen van luchtI   457
        2.8.1  Pneumatische aftapI   457
        2.8.2  Vermengen van opslaggoedI   458
    2.9  Inkuissilo'sI   458
    2.10  Temperatuurgradiënt in een betonnen silowandI   459
    2.11  Druk op de silobodemI   459
        2.11.1  Horizontale bodemI   459
        2.11.2  SilotrechtersI   459
        2.11.3  Trechterwanden met helling β≤60°I   459
        2.11.4  Trechterwanden met helling β>60°I   460
    2.12  WaarschuwingI   460
3  Spanningsresultanten in de onderdelen van een siloI   460
    3.1  Algemene opmerkingenI   460
    3.2  Silo's met rechthoekige doorsnedeI   461
        3.2.1  Gelijkmatige wanddruk q in een vrijstaande celI   461
        3.2.2  Ongelijkmatige wanddruk in een vrijstaande celI   462
        3.2.3  Thermische verbuiging van de wanden van een vrijstaande betonnen silocelI   463
        3.2.4  Samenstel van rechthoekige silocellenI   464
    3.3  Silocellen met cirkelvormige doorsnedeI   465
        3.3.1  Gelijkmatige wanddruk q in een vrijstaande celI   465
        3.3.2  Ongelijkmatige wanddruk in een vrijstaande celI   466
        3.3.3  Temperatuurverschil in de betonnen wand van een vrijstaande siloI   468
    3.4  SilotrechtersI   475
        3.4.1  Trechters met hellende vlakke wandenI   476
        3.4.2  Kegelvormige trechtersI   480
        3.4.3  OpmerkingI   483
    3.5  KolommenI   483
        3.5.1  Effect van het gewicht van de silo's en van het opslaggoedI   483
        3.5.2  Effect van de windI   483
4  RekenvoorbeeldI   484

Hoofdstuk 17  Paalfunderingen
 
Top
1  Draagvermogen van palenI   487
    1.1  InleidingI   487
    1.2  Weerstand van palen tegen overdwarse belastingenI   487
    1.3  Vervormbaarheid van palenI   487
2  Belastingsverdeling in de gebruikstoestand van een tweedimensionele paalfunderingI   488
    2.1  InleidingI   488
    2.2  OnderstellingenI   488
    2.3  BerekeningsmethodeI   488
    2.4  Gang van de berekeningI   490
    2.5  RekenvoorbeeldI   490
    2.6  Stel van drie palenI   492
    2.7  Buigstijve palenI   492
    2.8  Vervormbare constructieI   492
    2.9  Ruimtelijke paalfunderingenI   493
3  De bezwijktoestand en het rationeel ontwerpen van tweedimensionale paalfunderingenI   493
    3.1  NotatiesI   493
    3.2  Ongeschiktheid van lineaire theorieën ter beoordeling van de veiligheid van paalfunderingenI   493
    3.3  BezwijktoestandI   494
    3.4  Statisch en kinematisch mogelijke grenstoestandenI   495
    3.5  Enigheid van de bezwijktoestandI   496
    3.6  HulpstellingI   496
    3.7  Bepaling van het draagvermogen van een paalfunderingI   496
    3.8  Eerste rekenvoorbeeldI   497
    3.9  Tweede rekenvoorbeeldI   498
    3.10  Derde rekenvoorbeeldI   499
    3.11  Vierde rekenvoorbeeldI   500
    3.12  Richtlijn voor de rationale keuze van een palenschemaI   501
    3.13  Het rationeel ontwerpen van paalfunderingenI   501
4  Belastingsverdeling in de gebruikstoestand van een ruimtelijke paalfunderingI   501
    4.1  InleidingI   501
    4.2  NotatiesI   501
    4.3  Berekening van de paalbelastingenI   502
    4.4  Symmetrische paalfunderingenI   503
    4.5  RekenvoorbeeldI   503
    4.6  Paalfunderingen die zich gedragen als mechanismenI   504
    4.7  Stellen van zes of minder dan zes palenI   506
5  De bezwijktoestand van ruimtelijke paalfunderingenI   507
    5.1  Manier van bezwijkenI   507
    5.2  Enigheid van de bezwijktoestandI   508
    5.3  HulpstellingI   510
    5.4  Hulpstelling in het bijzondere geval van een vlakke paalfunderingI   511
    5.5  Praktische bepaling van het draagvermogen van een ruimtelijke paalfunderingI   511
    5.6  RekenvoorbeeldI   514
    5.7  Berekening van de bezwijkbelasting met lineaire programmatieI   517

Hoofdstuk 18  Liggers op verende bedding
 
Top
1  UitgangspuntI   519
2  ToepassingssfeerI   519
3  Elastische lijn van een prismatische ligger op een verende beddingI   521
4  TrapeziumbelastingI   522
5  Ligger met puntlast P in het middenI   523
    5.1  TheorieI   523
    5.2  RekenvoorbeeldI   524
6  Twee willekeurige puntlasten op een liggerI   525
7  Tweezijdige eindeloze ligger met oneindig veel gelijke puntlasten P op gelijke afstand van elkaarI   525
    7.1  TheorieI   525
    7.2  RekenvoorbeeldI   526
8  Andere gevallenI   527
9  Puntlast op het uiteinde van een eenzijdig eindeloze liggerI   527
    9.1  Elastische lijn, momentenlijn en dwarskrachtenlijnI   527
    9.2  Zakking en draaiing ter plaatse van de puntlastI   528
    9.3  Invloedslijn voor de zakking van het liggereindI   528
10  Moment op het uiteinde van een eenzijdig eindeloze liggerI   528
    10.1  Elastische lijn, momentenlijn en dwarskrachtenlijnI   528
    10.2  Zakking en draaiing van het uiteinde van de liggerI   529
    10.3  Invloedslijn voor draaiing van het liggereindI   529
11  Puntlast op een tweezijdige eindeloze liggerI   529
12  Moment werkend op een tweezijdig eindeloze liggerI   530
13  Invloedslijnen voor de tweezijdig eindeloze liggerI   531
14  Invloedsvlakken voor de tweezijdig eindeloze liggerI   532
15  RekenvoorbeeldenI   533
16  Methode van Bleich ter berekening van eindige liggersI   534
17  Invloeden voor eindige liggersI   536
    17.1  TheorieI   537
    17.2  Voorbeeld van toepassingI   538
18  Invloedslijnen voor eenzijdig eindeloze liggersI   539
19  Vereenvoudigde methode van BleichI   539
20  RekenvoorbeeldI   540
    20.1  Met gebruikmaking van de invloedslijnen voor de eindige liggerI   540
    20.2  Met de methode van BleichI   541
    20.3  Met de vereenvoudigde methode van BleichI   541
    20.4  Geval van de starre liggerI   542
21  Andere toepassingenI   542
    21.4  Lange ligger met versterkt uiteindeI   544
    21.5  OpmerkingI   546
22  Eenzijdig eindeloze ligger met opgeklemd uiteindeI   547
    22.1  Opgelegd uiteindeI   547
    22.2  Ingeklemd uiteindeI   547
23  Axiaalsymmetrisch belaste cilinderschalenI   547
    23.1  BeddingsconstanteI   548
    23.2  Buigstijfheid van de "ligger" en parameter λI   548
24  Boordevol cilindrisch vatI   549
    24.1  Formules betreffende cirkelvormige platenI   549
        24.1.1  Oplegging van de omtrekI   549
        24.1.2  Plaat gelegd op een verende bedding met beddingsconstante k'I   550
    24.2  De onderrand van de cilinder kan zich vrij bewegen ten opzichte van de bodem van het vatI   550
    24.3  Wand verbonden aan een starre bodemI   551
    24.4  Wand verbonden aan een buigzame bodem die rust op een starre ringbalkI   552
    24.5  Wand verbonden aan een buigzame bodem die rust op een verende beddingI   553
    24.6  Waarde van de parameter λI   553
    24.7  RekenvoorbeeldI   553
25  Andere toepassingen van de in 23.3 geformuleerde eigenschapI   555
    25.1  Buigspanningen in een voorgespannen buis geduren de omwikkelingI   555
    25.2  Lange metalen buis met verstijvingsringenI   556

Hoofdstuk 19  Liggers op verende steunpunten en tuiliggers
 
Top
1  InleidingI   559
    1.1  DoelI   559
    1.2  ToepassingssfeerI   559
2  Liggers op verenI   560
    2.1  Splitsing van het probleemI   560
    2.2  Drie-momentvergelijking van ClapeyronI   560
    2.3  Vijf-momentenvergelijking voor een ligger met puntlasten boven de verenI   561
        2.3.1  Prismatische ligger (I = cte) met gelijke overspannningen l tussen eendere veren (K = cte)I   561
        2.3.2  Ligger die in iedere overspanning afzonderlijk prismatisch isI   562
        2.3.3  OpmerkingenI   562
    2.4  Bepaling van de krachtverdeling voor een ligger met n overspanningenI   562
    2.5  Invloedslijnen voor overgangsmomentenI   563
    2.6  I, l en K constant of veranderlijkI   564
    2.7  Doorgaande ligger met twee, drie, vier of vijf overspanningen en met een puntlast F boven een willekeurige veerI   564
    2.8  Tweezijdig eindeloze ligger met puntlast boven een veerI   567
    2.9  Eenzijdig eindeloze ligger met puntlast boven een veerI   568
        2.9.1  Puntlast boven de veer 0I   568
        2.9.2  Puntlast boven de veer 1I   573
        2.9.3  Puntlast boven de veer 2I   573
    2.10  RekenvoorbeeldI   573
    2.11  Liggers en steunpunten gekenschetst door een grote waarde van δI   574
        2.11.1  Gelijkwaardige ligger op verende beddingI   574
        2.11.2  BenaderingsoplossingI   575
        2.11.3  RekenvoorbeeldI   575
3  TuiliggersI   576
    3.1  VeerkonstanteI   577
        3.1.1  RekstijfheidI   577
        3.1.2  Veerconstante voor een tui zonder gewichtI   577
        3.1.3  Veerconstante voor een tui met gewicht g per eenheid van lengteI   578
        3.1.4  Invloed van de samendrukking van de liggerI   580
        3.1.5  Invloed van de zakking van het ophangpuntI   581
        3.1.6  RekenvoorbeeldenI   582
    3.2  Tuiliggers berekend als liggers op verende steunpuntenI   583
        3.2.1  Lineaire berekeningI   583
        3.2.2  Oorzaken van niet-lineariteitI   584
        3.2.3  In aanmerking nemen van de niet-lineaire effectenI   584
        3.2.4  Toepasbaarheid van de methodeI   587
    3.3  Ligger opgehangen aan buigzame of scharnierde toren(s)I   587
        3.3.1  Rekstijfheid van de gelijkwaardige rechte staafI   587
        3.3.2  Tuiconstructie overeenkomstig het schema in de figuur 18.a.I   588
        3.3.3  Varianten van het schema in de figuur 18.a.I   594
        3.3.4  Aan de toren bevestigde of door een verschuifbaar zadel ondersteunde tuienI   595
        3.3.5  Tuiligger hangend aan twee torensI   596

 Literatuurlijst
 
Top

Hoofdstuk 20  Grondslagen voor de berekening van staalconstructies
 
Top
1  Vloeicriterium voor staalII  1
    1.1  Spanning-rek-diagram voor zacht of niet te hard staalII  1
    1.2  Karakteristieke vloeispanningII  3
    1.3  Spanning-rek-diagram voor hard staalII  3
    1.4  Bros gedrag van taai staalII  4
    1.5  Vloeicriterium van Huber-Hencky-von-MisesII  4
    1.6  Toepassing van het vloeicriteriumII  5
    1.7  ToepassingsvoorbeeldII  6
    1.8  Bijzonder geval van een vlakspanningstoestandII  7
2  VermoeiingII  7
    2.1  Aard van het verschijnselII  7
    2.2  Krommen van WöhlerII  7
    2.3  Diagram van Smith of van GoodmanII  8
    2.4  Invloed van de aard van de belasting en van de gesteldheid en vorm van het oppervlakII  9
    2.5  Toelaatbare spanningen bij vermoeiingII  9
    2.6  Regel van Pelmgren-MinerII  10
3  EigenspanningenII  11
    3.1  DefinitieII  11
    3.2  OorsprongII  11
    3.3  Walsspanningen in een stripII  12
    3.4  Eigenspanningen opgewekt door snijbranden of door lassenII  12
    3.5  Walsspanningen in buizen en profielenII  12
    3.6  Verloop en belang van de krimpspanningenII  13
4  Sterkte van verbindingenII  14
    4.1  ProbleemstellingII  14
    4.2  Berekening op gelijkwaardigheidII  14
    4.3  Berekening naar de plaatselijke belastingII  15
    4.4  Verbindingen met contactdrukII  15

Hoofdstuk 21  Lasverbingen
 
Top
1  Soorten van lasnadenII  17
    1.1  Stompe lasII  17
    1.2  HoeklasII  17
    1.3  Spleetlas en gatlasII  18
    1.4  DichtingslasII  18
2  Afmetingen van lassenII  18
3  Krimp van lasnaden - KrimpspanningenII  19
    3.1  Het krimpverschijnselII  19
    3.2  Overdwarse krimpII  19
    3.3  KrimpspanningenII  20
    3.4  Overlangse krimpII  21
4  Algemene raadgevingen voor ontwerp en uitvoering van gelaste verbindingenII  21
    4.1  LasbaarheidII  21
    4.2  VoorbewerkingII  22
    4.3  UitloopstukkenII  22
    4.4  LasstandenII  22
    4.5  WerkomstandighedenII  22
    4.6  Combinatie van lassen en klinkenII  22
    4.7  KerfwerkingII  22
    4.8  Ruimtelijke spanningstoestandenII  24
    4.9  Krimpspanningen-LasvolgordeII  25
    4.10  Trek in de richting van de dikteII  27
    4.11  KoudscheurenII  27
5  Beperking van de spanningenII  27
    5.1  Spanning in een lasnaadII  27
    5.2  Beperking van de spanningen in stompe lassenII  28
        5.2.1  Statische belastingII  28
        5.2.2  VermoeiingII  29
    5.3  Beperking van de spanningen in hoeklassenII  30
        5.3.1  Statische belastingII  31
        5.3.2  VermoeiingII  31
6  Berekening en beperking van de spanningen in rechte hoeklassenII  32
    6.1  Keuze van lengte en dikteII  32
    6.2  Verband tussen verschillende ontbondenen van de spanning op de keeldoorsnedeII  32
    6.3  KoplassenII  32
        6.3.1  Belasting evenwijdig met de doorlopende plaatII  32
        6.3.2  Belasting haaks op de doorlopende plaatII  33
    6.4  ZijlassenII  33
        6.4.1  Verdeling van de belasting over de lengte van de zijlasII  33
        6.4.2  Gebruikelijke berekeningswijzeII  35
    6.5  Schuine lassenII  35
    6.6  Samenstel van zijlassen en koplas(sen) of schuine lasII  36
        6.6.1  Samenstel van zijlassen en koplasII  36
        6.6.2  Samenstel van zijlassen en schuine lasII  37
        6.6.3  Samenstel van zijlassen en twee koplassenII  37
    6.7  Verbinding van lijfplaat en flenzen met hoeklassenII  37
    6.8  Verbinding strip-plaat onderworpen aan een moment en een dwarskrachtII  38
    6.9  Verbinding van een I-profiel aan een onvervormbaar geachte kolomII  40
    6.10  OpmerkingenII  42
7  RekenvoorbeeldenII  44

Hoofdstuk 22  Voorgespannen-boutverbindingen
 
Top
1  Gegevens omtrent de bouten, de voorspanning en de wrijvingII  49
    1.1  Kenmerken van voorspanboutenII  49
    1.2  VoorspanningII  49
    1.3  Aandraaien van de moerenII  50
        1.3.1  Meting van het aanhaalmomentII  50
        1.3.2  Meting van de hoekverdraaiing van de moerII  50
        1.3.3  OpmerkingenII  51
    1.4  Wrijving tussen de verbonden constructiedelen en beschutting van de verbinding tegen corrosieII  51
2  Verbindingen belast door een kracht loodrecht op de boutenII  52
    2.1  Gedrag bij statische belastingII  52
        2.1.1  Onderstelling : gelijkmatige druk tussen de strippenII  52
        2.1.2  Effect van de ongelijkmatigheid van de druk tussen de strippenII  54
    2.2  Gedrag bij vermoeiingII  54
    2.3  BerekeningII  55
        2.3.1  Benodigde voorspanboutenII  55
        2.3.2  Sterkte van de strippenII  55
    2.4  Plaatsing van de boutenII  57
    2.5  Stuiken in en aansluitingen van trek- of drukstavenII  57
        2.5.1  Enkelsnedige verbindingenII  57
        2.5.2  Aansluiting van een strip aan een knoopplaatII  58
        2.5.3  Stuik in een gewalste of samengestelde trek- of drukstaafII  58
        2.5.4  Aansluiting van een gewalste of samengestelde trek- of drukstaaf aan een knoopplaatII  58
3  Belasting door een koppel, mogelijk ook door een kracht, werkend loodrecht op de boutenII  58
    3.1  Eén rij bouten onderhevig aan een momentII  59
    3.2  Verscheidene rijen bouten onderhevig aan een momentII  59
    3.3  Belasting door een moment en een krachtII  60
4  Combinatie van voorspanbouten met lasnadenII  60
5  Verbindingen belast in de richting van de boutenII  61
    5.1  Verbinding onderworpen aan trekII  61
    5.2  Stijfheid van de samengevoegde onderdelenII  62
    5.3  Verbinding onderworpen aan een momentII  63
        5.3.1  GebruikstoestandII  63
        5.3.2  BezwijktoestandII  63
6  Verbindingen belast evenwijdig met en haaks op de boutenII  64
7  RekenvoorbeeldenII  64
    7.1  Stuik in een platte trekstaafII  65
    7.2  Stuik in een ongelijkzijdige hoekstaafII  66
    7.3  Aansluiting van een kanaalprofiel aan een knoopplaatII  67
    7.4  Combinatie van een voorspanbout met een lasverbindingII  68
    7.5  Verbinding van een balk met een kolomII  69

Hoofdstuk 23  Verbindingen met passende bouten of met klinknagels
 
Top
1  Algemene beschouwingen en gegevensII  73
    1.1  Voor- en nadelen van klink-, bout- en andere verbindingenII  73
    1.2  Werking van klinknagelsII  74
    1.3  Werking van boutenII  75
    1.4  Afmetingen van klinknagels en vloeigrens van nagel- en boutmateriaalII  75
    1.5  ErvaringsregelsII  75
2  Verbindingen belast door een kracht loodrecht op de bouten of nagelsII  76
    2.1  AfschuivingII  76
    2.2  StuikdrukII  77
    2.3  Verdeling van de belasting over een rij bouten of klinknagelsII  77
    2.4  Nagel- of boutgatverzwakkingII  79
    2.5  Dubbelsnedige stuik in een stripII  80
        2.5.1  Ongeveer gelijkmatige verdeling van de bouten of nagels over de lengte van de stuikII  80
        2.5.2  Naar de voeg toenemend aantal bouten of nagelsII  80
    2.6  Enkelsnedige stuik in een stripII  81
    2.7  Stuiken of aansluiten van een gewalst of samengestelde trek- of drukstaafII  81
3  Belasting door een koppel, mogelijk ook door een kracht, werkend in het schuifvlakII  81
    3.1  Belasting door een momentII  82
    3.2  Belasting door een moment en een krachtII  82
    3.3  RekenvoorbeeldII  83
4  Combinatie van klinknagels met voorspanboutenII  84
5  Verbindingen belast in de richting van de bouten of klinknagelsII  84
6  Verbindingen belast evenwijdig met en loodrecht op de bouten of nagelsII  85

Hoofdstuk 24  Volwandige liggers en kokerliggers
 
Top
1  Berekening volgens de elasticiteitsleerII  87
    1.1  Gevallen waarin berekening volgens de elasticiteitsleer noodzakelijk isII  87
    1.2  Formules voor de spanningenII  87
        1.2.1  BasisformulesII  87
        1.2.2  Benaderingsformules voor I-profielen met twee symmetrie-assenII  88
    1.3  Mogelijke stijfheidseisenII  89
        1.3.1  Beperking van de maximale doorbuigingII  89
        1.3.2  Opleggen van een ondergrens voor de eigenfrequentieII  90
    1.4  ProfielliggersII  90
        1.4.1  BerekeningII  91
        1.4.2  RekenvoorbeeldII  92
        1.4.3  Vergelijking van de genormaliseerde profielenII  92
    1.5  Geconstrueerde liggersII  93
        1.5.1  Toepassingsgebied en typen van plaatliggersII  93
        1.5.2  Bepaling van de hoogte en dikte van het lijfII  94
        1.5.3  Voorlopige bepaling van de afmetingen van de flenzenII  95
        1.5.4  Nauwkeuriger berekening van III  95
        1.5.5  Spanningstoestand in andere puntenII  96
        1.5.6  Verbinding van de onderdelen van plaatliggersII  96
            1.5.6.1  Formule voor de schuifstroomII  97
            1.5.6.2  Gelaste liggersII  97
            1.5.6.3  Geboute of geklonken liggersII  98
        1.5.7  Voorbeeld van een gelaste liggerII  99
        1.5.8  Voorbeeld van een geboute liggerII  101
    1.6  Stuiken in I-liggersII  102
        1.6.1  RichtlijnenII  102
        1.6.2  Gelaste stuikenII  103
        1.6.3  Bout- of klinkverbindingen tussen gewalste of gelaste liggergedeeltenII  103
            1.6.3.1  Aandeel van het lijf in het opnemen van de belastingII  103
            1.6.3.2  LijfplaatstuikII  105
            1.6.3.3  Stuik in de flensII  105
            1.6.3.4  RekenvoorbeeldII  105
            1.6.3.5  Stuik met kopplaten en voorgespannen boutenII  107
        1.6.4  Stuiken in geboute of geklonken plaatliggersII  107
    1.7  Verloop van de flensdoorsnedeII  109
        1.7.1  Gelaste liggerII  109
        1.7.2  Geboute of geklonken liggerII  110
        1.7.3  VoorbeeldII  111
    1.8  Overdwarse buiging in plaatliggers met U-vormige doorsnedeII  112
        1.8.1  Oorzaak en berekening van de overdwars werkende buigende momentenII  112
        1.8.2  Eerste rekenvoorbeeldII  114
        1.8.3  Tweede rekenvoorbeeldII  115
    1.9  Staal-beton liggersII  115
        1.9.1  Buigspanningen en doorbuigingII  115
        1.9.2  Meewerkende breedte van de betonflensII  117
        1.9.3  Waarde van Ec en νII  118
        1.9.4  Invloed van krimp en kruipII  118
        1.9.5  Sterktevoorwaarden voor brugliggerdoorsneden - Profiel van het stalen gedeelteII  119
        1.9.6  Schuifvaste verbinding tussen stalen profiel en betonnen flensII  119
    1.10  Liggers met verlopende doorsnedenII  121
        1.10.1  InleidingII  121
        1.10.2  Liggers met onevenwijdige rechte randenII  121
            1.10.2.1  SpanningsberekeningII  121
            1.10.2.2  RekenvoorbeeldII  125
            1.10.2.3  Verbinding van de randen aan het lijfII  126
        1.10.3  Liggers met gekromde rand(en)II  126
            1.10.3.1  SpanningsberekeningII  126
            1.10.3.2  Verbinding van de randen aan het lijfII  126
            1.10.3.3  Vermindering van de buigsterkte van de ligger door de overdwarse buiging van gekromde flenzenII  127
2  Berekening van doorsneden volgens de plasticiteitsleerII  129
    2.1  Zuivere buiging van een profiel met twee symmetrie-assenII  129
        2.1.1  SpanningsdiagrammenII  129
        2.1.2  VloeimomentII  131
    2.2  Spanningsdiagrammen en vloeimoment voor een profiel met een symmetrie-asII  131
    2.3  VormfactorII  132
    2.4  Verband tussen de kromming en het momentII  133
        2.4.1  AlgemeenII  133
        2.4.2  χ-M-diagram voor een rechthoekige doorsnede en voor een I-profielII  134
        2.4.3  χ-M-diagram voor een willekeurige doorsnedeII  135
    2.5  Bezwijken van een eenvoudig opgelegde ligger - Het begrip plastisch scharnierII  136
    2.6  Ontlasting en herbelasting na belasting tot in het plastische gebiedII  137
    2.7  Invloed van eigenspanningenII  139
    2.8  Praktische toepassing van de sterktevoorwaardeII  139
    2.9  RekenvoorbeeldenII  140
        2.9.1  Draagkracht van een plaatliggerII  140
        2.9.2  Ongeschiktheid van de methode der toelaatbare spanningen ter beoordeling van de draagkracht van liggersII  141
    2.10  Invloed van de dwarskracht op het vloeimomentII  142
        2.10.1  TheorieII  142
        2.10.2  RekenvoorbeeldenII  144
    2.11  Hybridische liggersII  145
    2.12  Staal-beton liggersII  146
        2.12.1  BezwijkmomentII  146
        2.12.2  DwarskrachtenII  148
        2.12.3  Schuifkracht in de bezwijktoestand - Bezwijkbelasting van stiftdeuvelsII  148
        2.12.4  DwarswapeningII  149
        2.12.5  Sterktevoorwaarden voor liggers in gebouwenII  149
        2.12.6  Bijkomende sterktevoorwaarde voor brugliggersII  150
    2.13  Bezwijktoestand en meewerkende breedte van gekromde flenzenII  150
        2.13.1  Betrekking tussen de spanningen in de bezwijktoestand van de flensII  150
        2.13.2  Bepaling van de meewerkende breedte in functie van ζ1II  151
        2.13.3  Praktische rekenregelII  154
3  Dunwandige kokerliggersII  155
    3.1  Meewerkende flensbreedteII  155
    3.2  Buiging in de dwarsrichtingII  156
    3.3  Berekening van de wringende momentenII  157
    3.4  SchrankverbandenII  158
        3.4.1  Ter plaatse van excentrisch aangrijpende puntlastenII  158
        3.4.2  Bij continue excentrische belastingII  160
    3.5  Kokerliggers met scheve opleggingenII  161

Hoofdstuk 25  Drukstaven
 
Top
1  Invloed van de normaalkracht op het vloeimomentII  163
    1.1  Willekeurige doorsnede met twee symmetrie-assenII  163
    1.2  I-profiel verbogen om de sterke asII  164
    1.3  I-profiel verbogen om de zwakke asII  165
    1.4  Invloed van eigenspanningen op de vloeinormaalkracht en op het bezwijkmomenII  166
2  Verband tussen de drukkracht, het buigend moment en de krommingII  167
    2.1  Staaf zonder eigenspanningenII  167
    2.2  Staaf met eigenspanningenII  168
    2.3  Uitdrukkingen voor de kromming van een staaf met rechthoekige doorsnedeII  172
    2.4  Invloed van de eigenspanningen op de krommingII  173
3  Buigingsknik door divergentie van het evenwicht van een drukstaafII  173
    3.1  OnvolkomenhedenII  173
    3.2  Vervormingslijnen, evenwichtskromme en bezwijkbelastingII  174
    3.3  KnikkrommenII  178
        3.3.1  Berekening van een knikkrommeII  178
        3.3.2  Ontstaan van de knikkrommen van de ECCSII  179
        3.3.3  Toelichting bij de knikkrommen van de ECCSII  180
            3.3.3.1  SterktevoorwaardeII  180
            3.3.3.2  Staal Fe 360, Fe 430 of Fe 510 en wanddikte van ten hoogste 40mmII  182
            3.3.3.3  Staal met vloeigrens hoger dan 430 N/mm²II  183
            3.3.3.4  Dikflenzige I-profielenII  184
        3.3.4  ToepassingsvoorbeeldII  184
            3.3.4.1  Knik in de richting van y-yII  184
            3.3.4.2  Knik in de richting van z-zII  184
        3.3.5  Vergelijking van de knikkrommenII  185
4  Samengestelde drukstavenII  185
    4.1  Elastische drukstaaf met aanvangskromming en met eindige schuifstijfheidII  185
    4.2  Samenstelling van een tweeledige drukstaafII  187
    4.3  Schuifstijfheid van een tweeledige drukstaafII  188
        4.3.1  Drukstaaf in de vorm van een driehoeksvakwerkII  188
        4.3.2  Laddervormige drukstaafII  189
        4.3.3  Berekening van NcrII  190
    4.4  SterkteberekeningII  191
        4.4.1  AlgemeenII  191
        4.4.2  Drukstaaf in de vorm van een driehoeksvakwerkII  191
        4.4.3  Laddervormige drukstaafII  192
    4.5  OpmerkingenII  193
    4.6  RekenvoorbeeldII  194
        4.6.1  GegevensII  194
        4.6.2  Knik om de materiaalsnijdende as zzII  194
        4.6.3  Knik om de materiaalvrije as yyII  194
        4.6.4  Schuifsterkte van de samengestelde drukstaafII  195
    4.7  Drukstaaf bestaande uit vier door vakwerken gekoppelde hoekstavenII  196
5  Evenwichtsvoorwaarden voor dunwandige staven met open doorsnedeII  197
    5.1  Uitdrukkingen voor de rek en voor de hoekvervormingII  197
    5.2  Verplaatsingscomponenten voor een punt van het middelvlak van de staafwandII  198
    5.3  Uitdrukking van het evenwicht door middel van het beginsel van de virtuele arbeidII  201
    5.4  Differentiaalvergelijkingen voor het evenwicht en randvoorwaardenII  204
    5.5  Variatievergelijking en differentiaalvergelijkingen van het evenwicht voor een elastische staafII  205
    5.6  Andere afleiding van de term betreffende de zuivere wringingII  208
6  Torsieknik en ruimtelijke knik van axiaal samengedrukte stavenII  209
    6.1  DifferentiaalvergelijkingenII  209
    6.2  Effect van WagnerII  209
    6.3  Knik van profielen waarvan zwaartepunt en dwarskrachtmiddelpunt samenvallenII  210
        6.3.1  Mogelijke knikvormenII  210
        6.3.2  Torsieknik van een profiel zonder welfstijfheidII  211
        6.3.3  Torsieknik van een profiel met welfstijfheidII  212
        6.3.4  Kritiek belasting NcrII  213
    6.4  Profielen waarvoor y0 ≠ 0 en z0 ≠ 0II  213
        6.4.1  Beide staafeinden zijn draaibaar en welven zich vrijII  213
        6.4.2  Beide staafeinden zijn volkomen ingeklemdII  215
    6.5  Profielen met symmetrie-as en met D ≠ GII  215
        6.5.1  TheorieII  215
        6.5.2  RekenvoorbeeldII  216
    6.6  Axiaal belaste drukstaaf met continue verende ondersteuningII  217
    6.7  Ruimtelijke knik van onvolmaakte stavenII  218
        6.7.1  OntwerpregelII  218
        6.7.2  ToepassingsvoorbeeldII  219
7  Excentrisch samengedrukte, prismatische stavenII  219
    7.1  Volmaakte elastische staaf met eenvoudig ondersteunde eindenII  220
        7.1.1  AlgemeenII  220
        7.1.2  Drukpunt samenvallend met het dwarskrachtmiddelpuntII  220
        7.1.3  Staaf met een symmetrievlak Gxz en D ≠ GII  220
    7.2  Invloed van de excentriciteiten, de plasticiteit en de eigenspanningen op de buigingsknikII  221
    7.3  Benaderingsformules voor het elastische stadiumII  223
        7.3.1  Drukkracht werkend evenwijdig met de staafasII  223
        7.3.2  Samengedrukte en overdwars belaste staafII  223
    7.4  Ontwikkeling van een ontwerpfomuleII  224
    7.5  Ontwerpformules van de ECCSII  225
        7.5.1  Ideële vormfoutII  225
        7.5.2  Sterktevoorwaarde betreffende buigingsknikII  226
        7.5.3  Te gebruiken ontwerpformulesII  226
            7.5.3.1  Optredende parametersII  226
            7.5.3.2  Buiging om de sterke as - Geen torsieknik of ruimtelijke knikII  227
            7.5.3.3  Buiging om de zwakke asII  227
            7.5.3.4  Buiging om de sterke as met mogelijke torsieknik - Dubbele buigingII  227
        7.5.4  RekenvoorbeeldII  228

Hoofdstuk 26  Driehoeksvakwerken
 
Top
1  Samenstelling en werking van driehoeksvakwerkenII  231
    1.1  SamenstellingII  231
    1.2  Grootte van de secundaire spanningenII  232
    1.3  Belang van de secundaire spanningenII  234
    1.5  Vakwerken belast tussen de knopen inII  236
2  Krachtverdeling in driehoeksvakwerkenII  236
    2.1  Uitwendig statisch bepaalde vakwerkenII  236
        2.1.1  Voorwaarden voor inwendige statische bepaaldheidII  237
        2.1.2  Krachtendiagram van CremonaII  237
        2.1.3  Snedenmethode van RitterII  240
        2.1.4  Typen van inwendige statisch bepaalde vakwerkenII  241
            2.1.4.1  InleidingII  241
            2.1.4.2  Teken van de totale dwarskracht in een balk met een overspanningII  242
            2.1.4.3  Moniéligger of prattligger of N-liggerII  243
            2.1.4.4  HoweliggerII  243
            2.1.4.5  Amerikaanse liggerII  244
            2.1.4.6  Neuvilleligger of warrenliggerII  245
            2.1.4.7  K-liggerII  245
            2.1.4.8  Ligger met veranderlijke hoogteII  246
            2.1.4.9  ScharnierliggerII  249
        2.1.5  AndreaskruisliggerII  250
            2.1.5.1  AlgemeenII  250
            2.1.5.2  Benaderende berekening van de staafkrachtenII  250
            2.1.5.3  Nauwkeurige berekening van de staafkrachtenII  251
        2.1.6  RuitliggerII  253
            2.1.6.1  AlgemeenII  253
            2.1.6.2  Keersymmetrische belastingII  255
            2.1.6.3  Spiegelsymmetrische belastingII  255
    2.2  Uitwendig statische onbepaalde vakwerkenII  258
        2.2.1  Voor- en nadelen van statisch bepaalde en onbepaalde liggersII  258
        2.2.2  Staafkrachten veroorzaakt door een belastingII  259
        2.2.3  Staafkrachten veroorzaakt door zettingen van de steunpuntenII  260
3  Verplaatsingen van de knopen van driehoeksvakwerkenII  261
    3.1  AlgemeenII  261
    3.2  Verplaatsingendiagram van WilliotII  262
    3.3  Ander toepassingsvoorbeeldII  266
4  VakwerkstavenII  266
    4.1  StaafprofielenII  266
    4.2  Sterkte van trekstavenII  269
        4.2.1  Aan centrische trek onderhevige stavenII  269
        4.2.2  Met één been aangesloten, gelijkbenige en ongelijkbeninge hoekstavenII  270
    4.3  Sterkte van drukstavenII  270
        4.3.1  Aan centrische druk blootgestelde stavenII  270
        4.3.2  Met één been aangesloten, enkelvoudige, gelijkbenige of ongelijkbenige wandhoekstaafII  272
5  Knopen van driehoeksvakwerkenII  272
    5.1  Niet in een punt samenlopende hartlijnenII  272
    5.2  Aansluiting van hoekstaven met bouten of klinknagelsII  273
    5.3  Belasting van de aansluiting van wand- en randstaven aan de knopenII  273
    5.4  Vormgeving van vakwerkknopenII  275
    5.5  Sterkteberekening van knoopplatenII  275
6  Ruimtelijke vakwerkenII  276
    6.1  Methode van het evenwicht der knopenII  276
    6.2  Statisch bepaalde ondersteuning van een op zich zelf onvervormbaar vakwerkII  277
    6.3  Noodzakelijke voorwaarde voor statische bepaaldheidII  278
    6.4  Snedenmethode en knopenmethodeII  278
    6.5  Noodzakelijke en voldoende voorwaarde voor statische bepaaldheidII  279
    6.6  Algemene berekeningsmethodeII  279

Hoofdstuk 27  Instabiliteit bij volwandige liggers
 
Top
1  Plaatselijk plooien van liggerflenzen en van onderdelen van drukstavenII  281
    1.1  Elastisch plooien van langwerpige samengedrukte platenII  281
    1.2  Breedte-dikte verhouding voor onverstijfde liggerflenzenII  282
    1.3  Breedte-dikte verhouding voor plaatvormige onderdelen van drukstavenII  283
2  Plooien en verstijven van lijven van volwandige liggers en flenzen van kokerliggersII  285
    2.1  Elastische plooispanning voor onderstijfde plaatveldenII  285
        2.1.1  Plaatveld onderworpen aan lineair verdeelde normaalspanningenII  285
        2.1.2  Plaatveld onderworpen aan zuivere afschuivingII  287
        2.1.3  Plaatveld onderworpen aan normaal- en schuifspanningenII  287
    2.2  Verstijfde plaatveldenII  289
        2.2.1  Invloed van verstijvers op de elastische plooispanningII  289
        2.2.2  Berekening van de parameters γ en Δ voor de verstijversII  290
    2.3  Ideële kritieke vergelijkingsspanning σ'ef,crII  290
        2.3.1  In rekening te brengen, belastende spankrachtenII  292
        2.3.2  Berekening van σ'ef,crII  293
    2.4  Kritieke vergelijkingsspanning σ'ef,crII  293
    2.5  Praktische sterkteberekeningII  294
        2.5.1  SterktevoorwaardeII  294
        2.5.2  Ontwerp met starre dwarsverstijversII  295
            2.5.2.1  In rekening te brengen coëfficiënten μ en parameters γII  295
            2.5.2.2  Dwars- en langsverstijvers van een lijfplaatII  296
            2.5.2.3  Dwarsverstijvers van de drukflens van een kokerliggerII  297
        2.5.3  Ontwerp met buigzame verstijversII  298
            2.5.3.1  In rekening te brengen coëfficiënten μII  298
            2.5.3.2  Reductie van μ voor overwegend op druk belaste, overlangs verstijfde plaatveldenII  298
        2.5.4  In rekening brengen van de schuifvervorming van een samengedrukte plaatII  299
    2.6  Technologische richtlijnenII  299
    2.7  RekenvoorbeeldII  300
        2.7.1  Spanningen in de rekentoestandII  300
        2.7.2  Lijfplaat in het deel CD van de liggerII  301
        2.7.3  Lijfplaat in het deel DF van de liggerII  302
        2.7.4  LangsverstijvingenII  304
        2.7.5  DwarsverstijvingenII  304
        2.7.6  OpmerkingII  305
    2.8  Bezwijktoestand van een op afschuiving belaste lijfplaatII  306
        2.8.1  BezwijkmechanismeII  306
        2.8.2  Berekening van de bezwijkdwarskrachtII  307
        2.8.3  RekenvoorbeeldII  309
3  Kip van volwandige liggersII  310
    3.1  Ligger onderworpen aan zuivere buigingII  310
        3.1.1  DifferentiaalvergelijkingenII  310
        3.1.2  Kipmoment en kipvormII  311
        3.1.3  Invloed van de parameter rzII  312
        3.1.4  Gebruik van de bovenstaande formules in andere gevallenII  314
    3.2  Gelijkmatige belasting van een ligger met gaffelopleggingenII  314
        3.2.1  Variatievergelijking, randvoorwaarden en kipvoorwaardeII  314
        3.2.2  KipbelastingII  315
        3.2.3  Stabiliserend effect van kinderbinten op een moerbalkII  316
    3.3  Kraagbalk met puntlast aangrijpend op het uiteindeII  317
        3.3.1  Behandeling door middel van differentiaalvergelijkingenII  317
        3.3.2  Behandeling met de methode van RitzII  318
    3.4  Andere kipproblemenII  319
    3.5  Invloed van de vormverandering van de liggerdoorsnedeII  320
    3.6  Invloed van plasticiteit, eigenspanningen en vormfoutenII  320
        3.6.1  SterktevoorwaardeII  320
        3.6.2  RekenvoorbeeldII  321
    3.7  Vervormingen en spanningen van de tweede ordeII  322
4  KantelkipII  324
    4.1  Aard van het verschijnselII  324
    4.2  Kritieke belasing bij combinatie van kantelkip en knikII  325
    4.3  Verhouding kantelkipbelating - kipbelastingII  328
    4.4  RekenvoorbeeldII  329

Hoofdstuk 28  Volwandige bogen
 
Top
1  AlgemeenII  331
    1.1  Onderstellingen en afsprakenII  331
    1.2  Formules van BresseII  331
    1.3  Relatief belang van de normaalkrachtvervormingII  333
    1.4  Grafische bepaling van θ, ν en υII  333
        1.4.1  PrincipeII  333
        1.4.2  ToepassingII  334
        1.4.3  Boog met vertikale en/of horizontale gedeeltenII  335
    1.5  BoogwerkingII  337
    1.6  EvenwichtsbepalingenII  337
2  DriescharnierbogenII  339
    2.1  SpanningsresultatenII  339
    2.2  Berekening van de verplaatsingenII  339
    2.3  Grafische bepaling van de verplaatsingenII  340
3  TweescharnierbogenII  341
    3.1  Statische onbepaaldheidII  341
    3.2  Berekening van de spanningsresultantenII  342
    3.3  Invloedslijn voor het buigend moment in een boogdoorsnedeII  343
        3.3.1  Berekening van de invloedswaardenII  343
            3.3.1.1  Boog met willekeurige vormII  343
            3.3.1.2  Parabolische boog met Icosα = cteII  344
        3.3.2  Grafische bepaling van de invloedslijnII  345
    3.4  Andere invloedslijnenII  345
    3.5  Boog met geboorten verbonden door een trekbandII  346
    3.6  Tweescharnierboog met trekband evenwijdig met de rechte 1-3II  346
4  Tweezijdig ingeklemde bogenII  348
    4.1  Berekening van de spanningsresultantenII  348
    4.2  Berekening met verwaarlozing van de normaalkrachtvervormingII  348
    4.3  Eigenschappen van het buigingszwaartepuntII  350
5  Berekening van de tweede ordeII  350
    5.1  Gang van de berekeningII  350
    5.2  RekenvoorbeeldII  351
6  Bezwijkbelasting van een stalen boogII  353
    6.1  Volledige, trapsgewijze berekening van de eerste ordeII  353
    6.2  Bezwijkingsmechanisme en bezwijkbelasting volgens de lineaire plasticiteitsleerII  354
    6.3  Gebreken van de berekening volgens 6.1 en 6.2II  356
    6.4  Invloed van de normaalkrachten op de bezwijkbelastingII  356
    6.5  Invloed van de systeemvervorming op de bezwijkbelastingII  357
    6.6  Invloed van de normaalkrachten en van de systeemvervorming op de bezwijkbelastingII  358
7  Spanningen in bogenII  358

Hoofdstuk 29  Instabiliteit van volwandige elastische bogen
 
Top
1  InleidingII  361
2  Verband tussen rekken, rotaties, krommingen en lineaire verplaatsingenII  361
3  Rekloze vormverandering van een cirkelvorminge boogII  363
4  Knik van een cirkelvormige tweescharnierboog onder gelijkmatig radiale drukII  364
    4.1  KnikbelastingII  364
    4.2  KnikfigurenII  366
    4.3  Toepassingen van de formule (12)II  366
        4.3.1  Halve ring, volledige ring en cirkelcilindrische buisII  366
        4.3.2  Zeer flauw gekromde boogII  367
5  Tweezijdig ingeklemde, cirkelvormige boog onder radiale drukII  368
6  Knik van een willekeurige boog onder de inwerking van een evenwichtsbelastingII  369
    6.1  Algemene methodeII  370
    6.2  ToepassingsvoorbeeldenII  372
        6.2.1  Boog met grote toogII  372
        6.2.2  Boog met kleine toogII  374
7  Parabolische bogen onderworpen aan gelijkmatige vertikale belastingII  374
8  Doorslag van flauw gekromde bogenII  375
    8.1  Verband tussen belasting en doorbuigingII  375
    8.2  Aantal evenwichtstoestanden en aard van het evenwichtII  377
    8.3  Gelijkmatig verdeelde doorslagbelastingII  378
    8.4  RekenvoorbeeldII  379
9  Ruimtelijke knik van bogenII  380

Hoofdstuk 30  Boogconstructies
 
Top
1  AlgemeenII  383
2  DriehoeksvakwerkenII  383
    2.1  DriescharnierboogII  383
        2.1.1  StaafkrachtenII  384
        2.1.2  KnoopverplaatsingenII  384
    2.2  Vakwerkboog met twee scharnierenII  385
        2.2.1  Staafkrachten teweeggebracht door een gegeven belastingII  385
        2.2.2  Staafkrachten teweeggebracht door een temperatuurstijgingII  386
    2.3  Tweezijdig ingeklemde vakwerkboogII  386
3  Samenstel boog-balk-vertikalenII  387
    3.1  Balk geplaatst boven de boogII  387
    3.2  Verstijfde buigingsboogII  388
        3.2.1  AlgemeenII  388
        3.2.2  BenaderingsmethodeII  389
            3.2.2.1  Buigende momentenII  389
            3.2.2.2  HangerkrachtenII  390
        3.2.3  Nauwkeuriger berekeningII  391
        3.2.4  AanvangstoestandII  393
        3.2.5  RekenvoorbeeldII  394
    3.3  Balk ten dele steunend op en ten dele hangend aan de boogII  395
4  Boogconstructies met verscheidene overspanningenII  396
    4.1  Twee bogen rustend op een verschuifbaar tussensteunpuntII  396
    4.2  Twee bogen ondersteund door een kolomII  397

Hoofdstuk 31  Invloedslijnen
 
Top
1  BegrippenII  399
    1.1  DefinitieII  399
    1.2  Nut van invloedslijnenII  400
    1.3  Dimensies en eenhedenII  401
    1.4  Eigenspanningen en opstelfoutenII  401
    1.5  Het begrip doorsnijdingII  402
2  Bruikbaarheid van invloedslijnenII  403
    2.1  BruikbaarheidsvoorwaardenII  403
    2.2  Voorbeeld van een geval van onbruikbaarheid van invloedslijnenII  403
    2.3  Draagconstructies met eigenspanningen of opstelfoutenII  406
    2.4  Voorbeeld : een ligger met discorderende steunpuntenII  406
3  Bepaling van invloedslijnen voor statisch bepaalde spanningsresultantenII  407
    3.1  Invloedslijn voor een statisch bepaalde oplegkracht, normaalkracht, dwarskracht of buigend momentII  407
    3.2  Kinematische beweging in de doorsnijdingII  408
    3.3  Teken van de teweeg te brengen discontinuïteitII  409
    3.4  Invloedslijnen voor statisch bepaalde spanningsresultanten zijn altijd samenstellen van rechte lijnstukkenII  409
    3.5  Eigenschappen van bewegingspolenII  410
    3.6  Schalen van invloedslijnenII  410
4  Voorbeelden van invloedslijnen voor statisch bepaalde spanningsresultantenII  411
    4.1  Eenvoudig opgelegde ligger, al of niet met overkragingenII  411
    4.2  ScharnierliggerII  412
    4.3  VakwerkliggersII  412
    4.4  Neuvilleligger ( of warrenligger )II  413
        4.4.1  Normaalkracht in de randstaat aII  413
        4.4.2  Normaalkracht in de wandstaaf bII  414
            4.4.2.1  Bepaling van de schaal langs kinematische wegII  414
            4.4.2.2  Bepaling van de schaal langs statische wegII  415
    4.5  Amerikaanse liggerII  415
    4.6  Bepaling van de schaal in het geval van driehoeksvakwerkenII  418
    4.7  K-liggerII  418
        4.7.1  Normaalkracht in de onderste helft van een vertikaalII  418
        4.7.2  Normaalkracht in de middelste vertikaalII  419
    4.8  Hangende rolbaan voor een loopkatII  419
    4.9  Volwandige driescharnierboogII  420
        4.9.1  SpatkrachtII  420
            4.9.1.1  Veroorzaakt door vertikale belastingenII  420
            4.9.1.2  Teweeggebracht door horizontale belastingenII  421
    4.10  Vakwerkboog met drie scharnierenII  424
5  Invloedslijnen voor statisch onbepaalde spanningsresultantenII  425
    5.1  Eerste werkwijze - Rechtstreekse berekening van de invloedswaardenII  425
    5.2  Tweede werkwijze - Totstandbrenging van een verplaatsing in een onvolledige doorsnijdingII  426
        5.2.1  Stelling van LandII  426
        5.2.2  Discontinuïteit in de onvolledige doorsnijdingII  427
        5.2.3  Schaal voor een invloedslijn voor een buigend momentII  427
        5.2.4  Doorgaande liggersII  427
        5.2.5  TweescharnierboogII  429
        5.2.6  Ingeklemde boogII  430
            5.2.6.1  Buigend moment in de topdoorsnedeII  430
            5.2.6.2  SpatkrachtII  431
            5.2.6.3  Inklemmingsmoment in de rechter geboortedoorsnedeII  432
        5.2.7  In zichzelf verankerde hangliggerII  432
            5.2.7.1  InleidingII  432
            5.2.7.2  MomentenlijnII  433
            5.2.7.3  Vorm van de invloedslijnII  434
            5.2.7.4  Relatieve verplaatsing in de doorsnijdingII  434
            5.2.7.5  InvloedswaardenII  435
        5.2.8  Handligger met horizontale koppeling tussen het midden van de kabel en het midden van de balkII  437
            5.2.8.1  InleidingII  437
            5.2.8.2  Krachtverdeling en momentenlijnII  437
            5.2.8.3  InvloedslijnII  438
    5.3  Derde werkwijze - Combinatie van de invloedslijn voor het hoofdsysteem met een gepaste nullijnII  439
        5.3.1  VoorschriftII  439
        5.3.2  Opmerkingen omtrent de derde methodeII  440
        5.3.3  Tweezijdig ingeklemde balkII  441
            5.3.3.1  Buigend moment in het middenII  441
            5.3.3.2  Andere oplossingII  442
            5.3.3.3  Dwarskracht in een willekeurige doorsnedeII  443
        5.3.4  Doorgaande volwandige ligger met twee overspanningenII  443
            5.3.4.1  Buigend moment in de willekeurige doorsnede AII  443
            5.3.4.2  Dwarskracht in AII  444
        5.3.5  Doorgaande vakwerkliggerII  445
            5.3.5.1  Normaalkracht in een diagonaalII  445
            5.3.5.2  Normaalkracht in een randstaafII  446
        5.3.6  Vakwerkboog met twee scharnierenII  446
        5.3.7  Portaalspant met scharnierende stijlenII  447
        5.3.8  Portaalspant met ingeklemde stijlenII  449
            5.3.8.1  Normaalkracht in de spantregelII  449
            5.3.8.2  Buigend moment in het midden van de spantregelII  451
            5.3.8.3  Dwarskracht in een willekeurige doorsnede van de liggerII  452
        5.3.9  Ligger met spanwerkII  454
            5.3.9.1  GegevensII  454
            5.3.9.2  Buigend moment in balkdoorsneden tussen de stijltjesII  454
            5.3.9.3  Buigend moment in balkdoorsneden buiten de stijltjesII  458
            5.3.9.4  Trekkracht in de trekstangII  458
        5.3.10  OpmerkingII  459
    5.4  Vierde werkwijze - Combinatie van invloedslijnen voor statisch onbepaalde spanningsresultanten - MatrixformuleringII  459
        5.4.1  Uiteenzetting van de methodeII  459
            5.4.1.1  Te hanteren groothedenII  459
            5.4.1.2  Berekening van de n x p invloedswaarden yjkII  460
            5.4.1.3  Combinatie van de reeds bepaalde invloedslijnenII  461
        5.4.2  Toelichting bij de vierde werkwijzeII  461
        5.4.3  OpmerkingenII  462
        5.4.4  TweescharnierboogII  463
            5.4.4.1  InleidingII  463
            5.4.4.2  Buigend moment in de willekeurige doorsnede AII  464
            5.4.4.3  Dwarskracht in AII  464
            5.4.4.4  Normaalkracht in AII  465
        5.4.5  Symmetrische doorgaande ligger met drie overspanningenII  465
            5.4.5.1  InleidingII  465
            5.4.5.2  Bepaling van n = 2 invloedslijnenII  466
            5.4.5.3  Combinatie van invloedslijnenII  467
        5.4.6  Gebruikmaking van een statisch onbepaald hoofdsysteemII  467
        5.4.7  In zichzelf verankerde hangligger met horizontale koppeling balk-kabelII  468
            5.4.7.1  InleidingII  468
            5.4.7.2  Invloedslijn m3AII  468
            5.4.7.3  Invloedslijn m4AII  468
            5.4.7.4  Invloedslijn voor de trekkracht in de linkerhelft van de kabelII  469
            5.4.7.5  Invloedslijn voor een randspanningII  470
6  Invloedslijnen voor grootheden behorend bij een beweeglijk momentII  470
    6.1  TheorieII  470
    6.2  OpmerkingenII  471
    6.3  Parabolische tweescharnierboogII  471
7  Invloedslijnen voor elastische verplaatsingenII  472
    7.1  TheorieII  472
    7.2  Zakking van een punt van een driescharnierboogII  473
    7.3  Rotatie in het topscharnier van een driescharnierboogII  474
    7.4  Rotatie van een doorsnede van een tweescharnierboogII  476
8  Invloedslijnen voor een geometrisch niet-lineair systeemII  477
    8.1  Hangliggers onderhevig aan gelijkmatige blijvende belastingII  477
    8.2  Invloedslijnen voor hangliggersII  478
    8.3  Zakkingen van een draagkabel onder een bijkomende belastingII  480
    8.4  Berekening van ε en van ν voor een puntlastII  482
    8.5  Niet-lineair gedrag van de kabelII  484
    8.6  Effect van een som van belastingen op een kabelII  484
    8.7  Oplossing van het probleem door lineariseringII  486
    8.8  OpmerkingenII  487
    8.9  Geldigheid van het superpositiebeginsel voor in zichzelf verankerde hangliggersII  488
    8.10  Noodzakelijkheid van een theorie van de tweede orde voor hangliggers met uitwendige verankeringII  490

Hoofdstuk 32  Balkroosters en platen
 
Top
1  Krachtverdeling in een willekeurige balkroosterII  493
    1.1  Afspraken en notatiesII  493
    1.2  Spanningsresultanten bij volkomen inklemming van een liggerII  495
    1.3  Constitutieve vergelijkingenII  496
    1.4  EvenwichtsvergelijkingenII  497
    1.5  Gang van de berekening en mogelijkheden van de methodeII  498
    1.6  RekenvoorbeeldII  499
2  Grondslagen voor de berekening van orthotrope roosterwerken en van isotrope platenII  501
    2.1  Orthotrope roosterwerkenII  501
        2.1.1  DefinitieII  501
        2.1.2  Differentiaalvergelijking en spanningsresultantenII  502
        2.1.3  RandvoorwaardenII  504
    2.2  Isotrope platenII  505
        2.2.1  Differentiaalvergelijking en spanningsresultantenII  505
        2.2.2  RandvoorwaardenII  508
3  Methode van Guyon-MassonetII  509
    3.1  Differentiaalvergelijking en randvoorwaardenII  509
    3.2  Dwarsverdelingscoëfficiënt ωII  511
    3.3  Spanningsresultanten en oplegkrachten opgewekt door een lijnbelasting sin( nπχ/λ )II  515
    3.4  Effect van één lijnbelasting sin( nπχ/λ ) op een isotrope plaatII  517
    3.5  Getalwaarden van de benodigde coëfficiëntenII  518
    3.6  Nauwkeurige berekening voor een willekeurige belastingII  518
    3.7  Benaderende berekening voor een willekeurige belastingII  520
    3.8  Berekening van de parameters θ en αII  522
    3.9  Berekening van de spanningsresultanten in de afzonderlijke balkenII  524
    3.10  Plaatselijk effect van puntlastenII  525
    3.11  RekenvoorbeeldII  526
        3.11.1  InvloedslijnenII  526
        3.11.2  Gebruikelijke berekeningII  529
        3.11.3  Nauwkeuriger berekeningII  530
    3.12  Balkrooster met randliggers die verschillen van de andere hoofdliggersII  531
    3.13  Roosterwerk met niet-prismatische of met doorgaande hoofdliggersII  534
        3.13.1  Eenvoudig opgelegde, niet-prismatische hoofdliggersII  535
        3.13.2  Doorgaande hoofdliggersII  535
4  Isotrope platenII  536
    4.1  DifferentiemethodeII  537
        4.1.1  AlgemeenII  537
        4.1.2  Differentie-uitdrukkingen voor en betrekkingen tussen partiële afgeleidenII  538
        4.1.3  Rechthoekige of scheve plaatvelden met vier eenvoudig opgelegde randenII  539
            4.1.3.1  Berekening van de zakkingenII  539
            4.1.3.2  Berekening van de spanningsresultantenII  540
            4.1.3.3  ToelichtingII  541
            4.1.3.4  RekenvoorbeeldII  542
        4.1.4  Doorgaande, alzijdig opgelegde platen en platen met ingeklemde randenII  544
        4.1.5  Rechthoekige of scheve plaatvelden met twee eenvoudig opgelegde randen en twee zwevende randen, mogelijk met randbalkenII  545
            4.1.5.1  Vergelijkingen ter berekening van de zakkingenII  545
            4.1.5.2  Uitdrukkingen voor de momentenII  550
            4.1.5.3  RekenvoorbeeldII  551
        4.1.6  Doorgaande, rechthoekige of scheve platen met twee vrije randenII  553
            4.1.6.1  BerekeningsmethodeII  553
            4.1.6.2  ToepassingsvoorbeeldII  554
        4.1.7  Doorgaande balkloze vloerenII  556
            4.1.7.1  Berekeningsmethode voor puntvormig ondersteunde platenII  556
            4.1.7.2  ToepassingsvoorbeeldII  557
            4.1.7.3  Vlakke plaatvloer op neopreenopleggingenII  560
            4.1.7.4  Paddestoelvloer met verzwaringen rustend op neopreenopleggingenII  560
            4.1.7.5  RekenvoorbeeldII  561
            4.1.7.6  Paddestoelvloer waaraan de kolommen buigvast verbonden zijnII  561
            4.1.7.7  RekenvoorbeeldII  562
        4.1.8  Plaat op verende beddingII  565
            4.1.8.1  Puntlast aangrijpend ver van de plaatrandenII  565
            4.1.8.2  Geconcentreerde last nabij een (verstijfde) plaatrandII  569
    4.2  Andere berekeningsmethodenII  569
        4.2.1  Benaderingsmethode van MarcusII  570
            4.2.1.1  Buigende momenten in afzonderlijke plaatveldenII  570
                4.2.1.1.1  Vierzijdig opgelegde plaatII  571
                4.2.1.1.2  Vierzijdig ingeklemde plaatII  572
                4.2.1.1.3  Plaat met een ingeklemde en drie opgelegde randenII  572
                4.2.1.1.4  Plaat met twee evenwijdige zijden ingeklemd en de andere opgelegdII  573
                4.2.1.1.5  Plaat met twee aanpalende zijden ingeklemd en de andere opgelegdII  573
                4.2.1.1.6  Plaat met een opgelegde en drie ingeklemde randenII  573
            4.2.1.2  Doorgaande platen met rechthoekige veldenII  574
        4.2.2  Raamwerkmethode voor balkloze vloerenII  575
            4.2.2.1  Algemene werkwijzeII  575
            4.2.2.2  Nederlandse variant van de raamwerkmethodeII  577
                4.2.2.2.1  InklemmingsstralenII  577
                4.2.2.2.2  Stijfheid van de onderdelen van vervangingsraamspantII  578
                4.2.2.2.3  Belastende momentenII  579
                4.2.2.2.4  Verdeling van de wapeningII  581
    4.3  InvloedsoppervlakkenII  582
        4.3.1  Stelling van NewmarkII  582
        4.3.2  Voorbeeld van berekening van een invloedsoppervlak voor een scheve plaatII  583
        4.3.3  Gebruik van invloedsoppervlakken en van andere numerieke gegevensII  583
    4.4  Wapening van betonnen platenII  585
        4.4.1  Hoek tussen de wapeningsstavenII  585
        4.4.2  Voordeligste wapeningsrichtingenII  585
        4.4.3  WapeningsmomentenII  586
        4.4.4  Verdeling van het wapeningsstaalII  587
        4.4.5  PonsII  587
5  Bezwijktoestand van balkroosters en platenII  588
    5.1  Bezwijkbelasting van torsieslappe roosterwerkenII  588
        5.1.1  Gang van de berekeningII  588
        5.1.2  Aanpassing van de formules voor liggers met scharnierenII  589
            5.1.2.1  AlgemeenII  589
            5.1.2.2  Berekening van M° en V° voor een staaf met een scharnierII  590
            5.1.2.3  Constitutieve betrekkingen voor een staaf met een scharnierII  591
    5.2  Bezwijkbelasting van platenII  592

Hoofdstuk 33  Brugvloeren
 
Top
1  AlgemeenII  593
2  Betonnen bruggenII  594
    2.1  Betonnen bruggen met meer dan twee hoofdliggers onder de rijvloerII  594
    2.2  Betonnen bruggen met hoofdliggers naast de rijwegII  595
        2.2.1  HoofdliggersII  595
        2.2.2  Rijvloer met roosterwerk van dwarsdragers en langsliggersII  596
        2.2.3  Rijvloer zonder langsliggersII  598
            2.2.3.1  AlgemeenII  598
            2.2.3.2  Dwarsdrager als onder- of bovenregel van een raamII  598
            2.2.3.3  Dwarsdragers tussen torsiestijve hoofdliggersII  600
3  Stalen spoorbruggenII  602
    3.1  Open constructieII  602
        3.1.1  BielsII  602
        3.1.2  LangsliggersII  602
        3.1.3  SlingerverbandII  604
        3.1.4  DwarsdragersII  604
        3.1.5  RemverbandII  605
        3.1.6  Horizontale verbuiging van de dwarsdragersII  606
        3.1.7  Met de hoofliggerranden samenwerkende langsliggersII  607
        3.1.8  Open constructie zonder bielsII  609
    3.2  Stalen spoorbruggen met ballastbedII  609
        3.2.1  Ballastbed op een betonnen plaatII  609
        3.2.2  Ballastbed op een vlak stalen dekII  610
        3.2.3  Ballastbed op bultblikkenII  610
4  Stalen wegbruggenII  611
    4.1  Betonnen dekII  611
    4.2  Orthotrope stalen rijvloerII  612
        4.2.1  AlgemeenII  612
        4.2.2  Dekplaat (systeem I)II  613
        4.2.3  Algemene gang van de berekening van het systeem IIII  615
        4.2.4  Orthotrope plaat met torsieslappe ribben op starre dwarsdragers ( systeem II - stadium 1 )II  616
            4.2.4.1  Overdrachtscoëfficiënt ωII  616
            4.2.4.2  Invloedslijn voor een overgangsmomentII  616
            4.2.4.3  Invloedslijn voor een veldmomentII  618
            4.2.4.4  Invloedslijn voor een reactiekrachtII  619
            4.2.4.5  Gebruik van de invloedslijnenII  619
        4.2.5  Orthotrope plaat met torsiestijve ribben op starre dwarsdragers ( systeem II - stadium 1 )II  620
            4.2.5.1  Fourierontwikkeling van de belastingII  620
            4.2.5.2  Overdrachtscoëfficiënt ωII  621
            4.2.5.3  Invloedslijn voor een overgangsmomentII  623
            4.2.5.4  Invloedslijn voor een veldmomentII  624
            4.2.5.5  Invloedoppervlak voor een oplegkrachtII  624
            4.2.5.6  Gebruik van de invloedsoppervlakkenII  625
            4.2.5.7  Effectieve wringconstante van een langsribII  627
        4.2.6  Invloed van de buigzaamheid van de dwarsdragers ( systeem II - stadium 2 )II  628
            4.2.6.1  Veerconstante van de dwarsdragersII  628
            4.2.6.2  Invloedscoëfficiënten voor momenten in en reacties van de orthotrope plaatII  630
            4.2.6.3  Bijkomende momenten in de langribben en momenten in de dwarsdragersII  634
        4.2.7  Toelaatbare spanningII  636
    4.3  Houten dekII  636

Hoofdstuk 34  Brugverbanden
 
Top
1  InleidingII  639
2  Bruggen met laag geplaatste rijvloer en zonder bovenwindverbandII  639
    2.1  HalfportalenII  639
    2.2  Belasting en samenstelling van het windverbandII  640
    2.3  Berekening van verbandliggersII  642
        2.3.1  Andreaskruisligger als windverbandII  642
        2.3.2  K-ligger als windverbandII  643
        2.3.3  Ruitligger als windverbandII  644
3  Bruggen met laaggelegen rijvloer en met twee windverbandenII  645
    3.1  Belasting van de windverbanden en van de hoofdliggersII  645
    3.2  Samenstelling van het bovenwindverbandII  645
    3.3  Windverband tussen hoofdliggers met veranderlijke hoogteII  646
    3.4  WindportalenII  647
        3.4.1  Doel, samenstelling en standzekerheidII  647
        3.4.2  BerekeningII  647
            3.4.2.1  BelastingII  647
            3.4.2.2  Portaal met vier stijve knopenII  647
            3.4.2.3  Portaal met twee stijve knopenII  649
            3.4.2.4  Hellend windportaalII  649
    3.5  Bovenwindverband aangebracht over een deel van de lengteII  649
4  Bruggen met hooggelegen rijvloerII  650
    4.1  Brug met twee windverbandenII  650
    4.2  Brug met slechts een windverbandII  651
    4.3  Voor- en nadelen van bruggen met hoog geplaatste rijvloerII  651

Hoofdstuk 35  Zijwaartse knik van hoofdliggers van bruggen zonder bovenwindverband
 
Top
1  AlgemeenII  653
    1.1  Belastende krachtenII  653
    1.2  OnderstellingenII  654
    1.3  VeerconstantenII  655
        1.3.1  Bijdrage van een stijlII  655
        1.3.2  Bijdrage van een diagonaal van een moniéliggerII  656
        1.3.3  Voor een knoop van neuvilleliggerII  656
2  BenaderingsmethodeII  657
3  Nauwkeurige methodeII  657
    3.1  Staaf onderworpen aan een normaalkracht en aan twee momentenII  657
    3.2  In rekening brengen van plasticiteit, vormfouten en eigenspanningenII  659
    3.3  Drie-momentenvergelijking voor een samengedrukte staaf met niet-collineair steunpuntenII  661
    3.4  Benodigde vasthoudkrachtenII  662
    3.5  Berekening van vasthoudkrachtenII  663
    3.6  Algemene knikvoorwaarde - BezwijkbelastingII  664
    3.7  KnikvormII  666
    3.8  Symmetrische hoofdligger met symmetrische belastingII  666
4  ToepassingsvoorbeeldII  668
    4.1  GegevensII  668
    4.2  Benaderende berekeningII  669
    4.3  Nauwkeurige berekeningII  669

Hoofdstuk 36  Oplegtoestellen
 
Top
1  AlgemeenII  673
    1.1  Functie van oplegtoestellenII  673
    1.2  Soorten van oplegtoestellenII  674
2  Schikken van vaste en beweegbare oplegtoestellenII  674
    2.1  OnderstellingenII  674
    2.2  In de richting van de brugas beweegbare opleggingenII  675
    2.3  Opleggingen die loodrecht op de pijlers and landhoofden beweegbaar zijnII  676
    2.4  Brug op afzonderlijk gefundeerde steunpuntenII  678
3  Betonnen opleggingenII  678
4  Stalen oplegtoestellenII  679
    4.1  SamenstellingII  679
    4.2  Druk en wrijving op het onder- en het bovenvlak van een oplegtoestelII  680
    4.3  Contact tussen de onderdelen van het toestelII  681
        4.3.1  Formules van HertzII  681
        4.3.2  Beperking van de contactdrukII  682
        4.3.3  Voorwaarden voor toepasbaarheid van de formules van HertzII  683
        4.3.4  Stuikdruk in een scharnierpenII  684
    4.4  Voorbeeld van berekening van een vast oplegtoestelII  684
    4.5  Voorbeeld van berekening van een beweegbaar oplegtoestelII  685
5  KunststofopleggingenII  687
    5.1  Eigenschappen van neopreen en teflonII  687
    5.2  In een stalen doos ingepakte schijf neopreenII  688
        5.2.1  Vast oplegtoestelII  688
        5.2.2  Beweegbaar oplegtoestelII  688
    5.3  Ingeregen blok neopreen of pakket van ingeregen bladen neopreenII  689
        5.3.1  Vervormingen van en spanningen in ingeregen bladen neopreenII  689
            5.3.1.1  Onder de invloed van een drukkrachtII  689
            5.3.1.2  Onder de invloed van een hoekverdraaiingII  691
            5.3.1.3  Onder de invloed van een schuifkrachtII  692
        5.3.2  Voorwaarden aangaande de sterkte en de vervormbaarheidII  692
        5.3.3  Berekening van de schuifbewegingen en schuifkrachten in de opleggingenII  694
            5.3.3.1  GegevensII  694
            5.3.3.2  Uitwendige horizontale belastingII  695
            5.3.3.3  Lengteverandering van de bovenbouwII  695
            5.3.3.4  KrachtverdelingII  695
        5.3.4  Combinatie van een ingeregen-neopreenoplegging met een teflonlijlaagII  695

 Literatuurlijst
 
Top

Hoofdstuk 37  Dak- en wandconstructies
 
Top
1  Klassieke dakconstructiesIII 1
    1.1  AlgemeenIII 1
    1.2  DaksparrenIII 2
    1.3  GordingenIII 2
    1.4  KapspantenIII 5
2  Ruimtelijke vakwerken in kapconstructiesIII 7
    2.1  InleidingIII 7
    2.2  BerekeningIII 8
    2.3  StavenconstructiesIII 10
    2.4  Order van grootte van de staafkrachtenIII 12
3  HangdakenIII 14
    3.1  KenmerkenIII 14
    3.2  Typen van hangdakenIII 15
    3.3  Voorspanning van hangdakenIII 15
    3.4  Voorontwerpberekening voor eenvoudige hangdakenIII 17
        3.4.1  Effect van een gelijkmatige belasting op een kabelnetIII 17
        3.4.2  Voor een kabelnet te vervullen voorwaardenIII 18
        3.4.3  Totstandbrenging van de voorspanning in een kabelnetIII 20
        3.4.4  Hangdaken als geschetst in de figuren 22 en 23III 20
        3.4.5  Relaxatie en temperatuurschommeling van de kabelsIII 21
    3.5  Nauwkeurige berekening van willekeurige kabelsystemenIII 21
        3.5.1  Niet-lineaire evenwichtsvergelijkingen voor een knoop van een belast kabelnetIII 22
        3.5.2  Gelineariseerde evenwichtsvergelijkingenIII 24
        3.5.3  Oplossing van het stelsel van niet-lineaire vergelijkingenIII 24
        3.5.4  ToepassingsmogelijkhedenIII 27
        3.5.5  Bepaling van de aanvangsgeometrieIII 28
    3.6  Aërodynamische schommelingenIII 29
    3.7  OmtrekbalkIII 30
4  WandconstructiesIII 31
    4.1  Dragend en niet-dragend metselwerkIII 31
    4.2  Samenstelling van het skeletIII 31
    4.3  Samenstel kolommen-kapspantIII 32
    4.4  Samenstel kolommen-kapspant-korbelenIII 34
    4.5  Ondersteuning van zwaar belaste loopkranenIII 36
    4.6  PortaalspantenIII 37
    4.7  Over de lengte van het gebouw reikende windliggerIII 38
    4.8  EindwandenIII 38
    4.9  Knikbelasting en kniklengte van kolommenIII 39
        4.9.1  InleidingIII 39
        4.9.2  Kolom met in horizontale richting verend gesteunde kopIII 40
        4.9.3  Portaal met gelijk belaste, ingeklemde stijlenIII 41
        4.9.4  Portaal met gelijk belaste, scharnierende stijlenIII 43

Hoofdstuk 38  Bezwijkanalyse
 
Top
1  Trapsgewijze berekeningIII 45
    1.1  UitgangspuntIII 45
    1.2  Tussenstadiums, bezwijktoestand, vervormingIII 46
    1.3  Ontlasting, blijvende spanningen en vervormingen, herbelastingIII 47
    1.4  Plastische sterktereserve - Nut van plastische en elastische berekeningenIII 49
    1.5  Voor- en nadelen van de trapsgewijze berekeningIII 50
2  Grondstellingen van de bezwijkanalyseIII 50
    2.1  Onderstellingen en beperkingenIII 50
    2.2  Omschrijving van een bezwijktoestandIII 52
    2.3  Onveranderlijkheid van de inwendige krachtverdeling gedurende het bezwijkenIII 53
    2.4  Veilige, statisch toelaatbare belastingen en kinematisch bepaalde belastingsparametersIII 54
    2.5  Statisch theoremaIII 55
    2.6  Kinematisch theoremaIII 56
    2.7  Enigheid van de bezwijkbelastingIII 57
    2.8  Axioma van FeinbergIII 57
    2.9  Invloed van eigenspanningen en opstelfoutenIII 57
    2.10  Grondstellingen van de bezwijkanalyse voor andere soorten van constructiesIII 57
    2.11  Veralgemening van de grondstellingen van de bezwijkanalyseIII 58
    2.12  Verdere veralgemening van het statische theoremaIII 59
3  Methoden ter bepaling van de bezwijkbelasting of van het vereiste vloeimomentIII 60
    3.1  Voorbeeld van toepassing van de grondstellingen van de bezwijkanalyseIII 60
    3.2  Beperking van de geldigheid van de bezwijkanalyse voor driehoeksvakwerkenIII 62
    3.3  Ongeldigheid van het superpositiebeginselIII 63
    3.4  Kinematische methodeIII 63
        3.4.1  Uiteenzetting van de methodeIII 63
        3.4.2  ToepassingsvoorbeeldIII 65
            3.4.2.1  Bezwijkbelasting en bezwijkmechanismeIII 65
            3.4.2.2  Momentenverdeling in de bezwijktoestandIII 67
        3.4.3  RekenvoorbeeldIII 69
        3.4.4  Constructies met gelijkmatige belastingIII 71
        3.4.5  RekenvoorbeeldIII 72
    3.5  Statische methodeIII 74
        3.5.1  Uiteenzetting van de methodeIII 74
        3.5.2  Toepassing op een doorgaande liggerIII 78
            3.5.2.1  Ontwerpen van een ligger met voorgeschreven draagvermogenIII 78
            3.5.2.2  Draagvermogen van een ligger met gegeven doorsnedenIII 79
        3.5.3  Toepassing op een tweebeukig spant met voorgeschreven draagvermogenIII 80
    3.6  Lineaire programmeringIII 87
        3.6.1  Kort begrip der lineaire programmeringIII 87
            3.6.1.1  ProbleemstellingIII 87
            3.6.1.2  De simplexalgoritmeIII 88
            3.6.1.3  Voorbeeld van toepassing van de simplexalgoritmeIII 90
        3.6.2  Kinematische methode gecombineerd met lineaire programmeringIII 91
            3.6.2.1  FormuleringIII 91
            3.6.2.2  ToepassingsvoorbeeldIII 92
        3.6.3  Statische methode gecombineerd met lineaire programmeringIII 95
            3.6.3.1  FormuleringIII 95
            3.6.3.2  ToepassingsvoorbeeldIII 95
        3.6.4  Bezwijkbelasting van een ruimtelijke paalfunderingIII 96
            3.6.4.1  FormuleringIII 96
            3.6.4.2  RekenvoorbeeldIII 97
    3.7  Invloed van de dwarskrachten en van de normaalkrachtenIII 98
        3.7.1  Invloed van de dwarskrachtenIII 98
        3.7.2  Invloed van de normaalkrachtenIII 98
4  Vervaardiging van een optimaal ontwerpIII 99
    4.1  InleidingIII 99
    4.2  FormuleringIII 101
    4.3  Eerste toepassingsvoorbeeldIII 102
    4.4  Tweede toepassingsvoorbeeldIII 105
    4.5  Optimaal ontwerp van een stavenstelsel dat verschillende belastingen moet kunnen weerstaanIII 107
5  VervormingenIII 107
    5.1  De paradox van Stüssi en KollbrunnerIII 107
    5.2  Beperking van de vervormingenIII 109
    5.3  OnderstellingenIII 109
    5.4  Methode van HeymanIII 110
        5.4.1  AansluitingsvoorwaardenIII 110
        5.4.2  Bezwijktoestand gekenmerkt door een volledig mechanismeIII 110
        5.4.3  Bezwijktoestand gekenmerkt door een onvolledig mechanismeIII 111
    5.5  RekenvoorbeeldIII 111
6  Herhaalde veranderlijke belastingIII 115
    6.1  Mogelijke gedragingen van een constructie bij herhaalde veranderlijke belastingIII 115
        6.1.1  Gegevens en benodigde betrekkingenIII 115
        6.1.2  Bezwijken door voortschrijdende plastische vervorming bij Ql/Mp = 5,8III 117
        6.1.3  Stabilisatie van de vervorming bij Ql/Mp = 5, 1III 118
    6.2  ZettingstheoremaIII 119
    6.3  Kinematisch stabilisatietheoremaIII 121
    6.4  Bezwijken door afwisselende plastische vervormingIII 122
    6.5  ToepassingsvoorbeeldIII 123
    6.6  Methoden ter berekening van de stabilisatiefactor λsIII 125
        6.6.1  Combinatie van mechanismenIII 125
        6.6.2  Zettingstheorema gecombineerd met lineaire programmeringIII 126
    6.7  Bezwijken van paalfunderingen onder herhaalde veranderlijke belastingIII 126
        6.7.1  TheorieIII 126
        6.7.2  RekenvoorbeeldIII 127
7  Voorkomen van plaatselijke instabiliteitIII 129
    7.1  Plaatselijke plooien van profielonderdelenIII 130
    7.2  Kip van liggersIII 131
    7.3  In rekening te brengen belastingIII 132
8  VerbindingenIII 132
    8.1  AlgemeenIII 132
    8.2  RaamwerkknopenIII 133
9  Berekening van de tweede ordeIII 135
    9.1  InleidingIII 135
    9.2  Benaderende berekening van de tweede ordeIII 135
        9.2.1  Gang van de berekeningIII 135
        9.2.2  Constitutieve betrekkingen voor een staaf met een plastisch scharnier aan een eindIII 137
        9.2.3  Constitutieve betrekkingen voor een staaf met een plastisch scharnier tusseninIII 137
    9.3  Nauwkeuriger berekeningIII 139
    9.4  RekenvoorbeeldIII 140
        9.4.1  Bezwijkbelasting volgens de plasticiteitstheorie van de eerste ordeIII 140
            9.4.1.1  Met de verwaarlozing van de invloed van de normaalkrachtenIII 141
            9.4.1.2  Met inachtneming van de normaalkrachtenIII 141
        9.4.2  Krachtenverdeling bij λ = 0,77III 143
            9.4.2.1  Benaderende berekening van de tweede ordeIII 143
            9.4.2.2  Nauwkeuriger berekening van de tweede ordeIII 145
            9.4.2.3  Berekening met verbeterde normaalkrachtenIII 145
10  Bezwijkanalyse van betonnen constructiesIII 146
    10.1  AlgemeenIII 146
    10.2  Methode van BakerIII 148
    10.3  Berekening van de hoekdiscontinuïteiten θ´iIII 150
    10.4  Bepaling van Mu, Mc, El en θ´uIII 151
        10.4.1  Bepaling van het bezwijkmoment MuIII 151
        10.4.2  Bepaling van het vloeimoment McIII 154
        10.4.3  Bepaling van ElIII 155
        10.4.4  Bepaling van θ´uIII 157
    10.5  RekenvoorbeeldIII 158

Hoofdstuk 39  Methode van Gehler
 
Top
1  Stijl en regelwerkenIII 161
    1.1  Algemene methodeIII 161
        1.1.1  Verband tussen de knoopmomenten en de knoop- en koorderotatiesIII 161
        1.1.2  Tekenafspraken en constitutieve betrekkingenIII 163
        1.1.3  Draaiingsevenwicht van een knoopIII 164
        1.1.4  Horizontaal evenwicht van een deel van het stijl- en regelwerkIII 164
        1.1.5  Berekening van de buigende momenten en van de dwarskrachtenIII 165
        1.1.6  Raamwerk met niet-gefundeerde stijlenIII 166
        1.1.7  Invloed van de afmetingen der knopenIII 167
        1.1.8  Invloed van de dwarskrachtvervormingIII 169
            1.1.8.1  Invloed op de rotatie van de staafdoorsnedenIII 169
            1.1.8.2  Constitutieve betrekkingenIII 171
            1.1.8.3  Berekening van de inklemmingsmomentenIII 172
        1.1.9  InvloedslijnenIII 172
    1.2  Ingeklemd eenbeukig raamIII 173
        1.2.1  Gelijkmatige belasting van de liggerIII 173
        1.2.2  Puntlast Q in het midden van de liggerIII 174
        1.2.3  Horizontale kracht H ter hoogte van de spantregelIII 174
        1.2.4  Invloedslijn voor een buigend momentIII 175
    1.3  Eenbeukig raam met scharnierende stijlenIII 176
        1.3.1  Gelijkmatige belasting van de liggerIII 176
        1.3.2  Puntlast Q in het midden van de liggerIII 176
        1.3.3  Horizontale kracht H ter hoogte van de spantregelIII 176
    1.4  Meerbeukig portaalIII 176
        1.4.1  Portaal met ingeklemde kolommenIII 176
        1.4.2  Spant met scharnierende stijlenIII 177
        1.4.3  Portaal waarvan de ligger niet alleen door stijlen ondersteund isIII 177
        1.4.4  RekenvoorbeeldIII 178
    1.5  Symmetrisch eenbeukig raamwerk met verdiepingenIII 180
        1.5.1  Symmetrische vertikale belasting van de spantregelsIII 180
        1.5.2  Horizontale krachten ter hoogte van de spantregelsIII 180
            1.5.2.1  FormulesIII 180
            1.5.2.2  RekenvoorbeeldIII 181
            1.5.2.3  BenaderingIII 182
    1.6  Meerbeukig raamwerk met verdiepingenIII 182
        1.6.1  Algemene formulesIII 182
        1.6.2  RekenvoorbeeldIII 183
        1.6.3  Vereenvoudiging van de oplossing voor symmetrische spantenIII 183
        1.6.4  RekenvoorbeeldIII 184
            1.6.4.1  Spiegelsymmetrische belastingIII 184
            1.6.4.2  Keersymmetrische belastingIII 185
        1.6.5  Benadering voor het effect van horizontale krachtenIII 185
        1.6.6  Ongunstigste plaatsing van de vertikale belastingIII 185
2  Bepaling van de normaalkrachtenIII 187
    2.1  Algemene werkwijzeIII 187
    2.2  RekenvoorbeeldIII 187
3  Systemen met schuive stavenIII 188
    3.1  Algemene methodeIII 189
    3.2  RekenvoorbeeldIII 190
    3.3  Andere toepassingenIII 191
4  Stelsels met bekende knoopverplaatsingenIII 193
    4.1  Zetting van liggersteunpuntenIII 193
    4.2  Voorspanning van de ligger van een portaalIII 193
    4.3  DriehoeksvakwerkenIII 195
        4.3.1  VergelijkingenIII 195
        4.3.2  Gelijkbenige driehoekIII 196
        4.3.3  Andere toepassingIII 197
5  Invloed van verwaarloosde vervormingen of stijfheden op de krachtverdelingIII 198
    5.1  WerkwijzeIII 199
    5.2  Toepassing voor een stavenstelsel, dat overwegend op buiging werktIII 199
    5.3  Toepassing voor een driehoeksvakwerk met stijve knopenIII 200
6  Samenstel van niet-prismatische stavenIII 201
    6.1  Constitutieve betrekkingenIII 201
    6.2  Inklemmingsmomenten voor een belaste staafIII 202
7  Systemen met kromme stavenIII 203
    7.1  Constitutieve betrekkingenIII 203
    7.2  Gang van de berekening voor een systeem met kromme stavenIII 206
    7.3  Formules voor een parabolische boog met I cos α = cteIII 207
    7.4  RekenvoorbeeldIII 207
8  Berekeningen van de tweede ordeIII 209
    8.1  Inachtneming van het P-Δ-effectIII 209
    8.2  Benaderende en nauwkeurige berekening in het elastische stadiumIII 211
        8.2.1  Benaderende en nauwkeurige toepassing van de vergelijkingen (11) en (87)III 211
        8.2.2  Het superpositiebeginsel voor een samengedrukte of uitgerekte staafIII 211
        8.2.3  Constitutieve betrekkingen voor samengedrukte of uitgerekte staven - EvenwichtsvergelijkingIII 212
        8.2.4  Vasthoudmomenten voor een overdwars belaste, samengedrukte of uitgerekte staafIII 216
        8.2.5  Nauwkeurige verdiscontering van de twee effecten van de tweede ordeIII 216
    8.3  Voorbeeld van toepassing van de benaderingsmethodeIII 216
    8.4  Voorbeelden van toepassing van de nauwkeurige methodeIII 218
        8.4.1  Stijl- en regelwerkIII 218
        8.4.2  DriehoeksvakwerkenIII 219
            8.4.2.1  VergelijkingenIII 219
            8.4.2.2  RekenvoorbeeldIII 220
9  Instabiliteit van driehoeksvakwerken in hun vlakIII 221
    9.1  Vertakking van het evenwicht van een vakwerk in zijn geheelIII 221
        9.1.1  Berekening van de bifurcatiebelastingIII 221
        9.1.2  RekenvoorbeeldIII 221
    9.2  Instabiliteit door divergentie van het evenwichtIII 222

Hoofdstuk 40  Vereffeningsmethoden
 
Top
1  InleidingIII 227
2  Methode van CrossIII 227
    2.1  Systemen zonder knoopverschuivingenIII 228
        2.1.1  OverdrachtscoëfficiëntenIII 228
        2.1.2  VereffeningscoëfficiëntenIII 229
        2.1.3  Beginsel van de methode van CrossIII 229
        2.1.4  Praktische uitvoering van de berekeningIII 231
        2.1.5  Overkragende stavenIII 233
        2.1.6  RekenvoorbeeldIII 234
        2.1.7  Andere oplossing voor systemen met scharnierende stavenIII 235
    2.2  Systemen met onbekende knoopverschuivingenIII 237
        2.2.1  WerkwijzeIII 237
        2.2.2  Stelsel met graad van kinematische onbepaaldheid lIII 238
        2.2.3  Stijl- en regelwerkIII 239
        2.2.4  RekenvoorbeeldIII 239
        2.2.5  Andere gevallenIII 242
    2.3  Stelsel met bekende knoopverschuivingenIII 242
    2.4  Symmetrische stavenstelselsIII 242
        2.4.1  Spiegelsymmetrische belasting of vervormingIII 242
            2.4.1.1  Even aantal beukenIII 242
            2.4.1.2  Oneven aantal beukenIII 242
        2.4.2  Keersymmetrische belasting of vervormingIII 243
            2.4.2.1  Even aantal beukenIII 243
            2.4.2.2  Oneven aantal beukenIII 244
    2.5  Samenstel van niet-prismatische stavenIII 244
        2.5.1  Overdrachts- en vereffeningscoëfficiëntenIII 244
        2.5.2  AanvangsmomentenIII 245
        2.5.3  Liggers in de middenbeuk van een symmetrisch raamwerkIII 246
            2.5.3.1  Spiegelsymmetrische belastingIII 246
            2.5.3.2  Keersymmetrische belastingIII 246
3  Methode van Cross-KammüllerIII 247
    3.1  FormulesIII 247
    3.2  Gang van de berekening voor een stelsel zonder knoopverschuivingenIII 248
    3.3  Stelsels met knoopverschuivingenIII 249
    3.4  Voorbeeld van berekening voor een driehoeksvakwerkIII 249
4  Methode van Cross-Van RusseltIII 251
    4.1  InleidingIII 251
    4.2  Spanten waarvan elke regel alle stijlen ontmoetIII 251
        4.2.1  OverdrachtscoëfficiëntenIII 251
        4.2.2  VereffeningsverhoudingenIII 252
        4.2.3  Horizontale belastingskrachten ter hoogte van spantregelsIII 253
            4.2.3.1  Momenten in het spant met ondraaibare knopenIII 253
            4.2.3.2  Beginsel van de methodeIII 254
            4.2.3.3  RekenvoorbeeldIII 255
        4.2.4  Willekeurige horizontale belastingIII 257
        4.2.5  Vertikale of willekeurige belastingIII 259
            4.2.5.1  WerkwijzeIII 259
            4.2.5.2  ToepassingsvoorbeeldIII 259
        4.2.6  Scharnierend ondersteunde stijlenIII 259
        4.2.7  Stijlen van ongelijke hoogteIII 259
        4.2.8  Symmetrische stijl- en regelwerkenIII 260
            4.2.8.1  Halvering van het spantIII 260
            4.2.8.2  Eenbeukig raamwerkIII 261
            4.2.8.3  RekenvoorbeeldIII 261
    4.3  Spanten waarvan niet elke regel alle stijlen treftIII 262
        4.3.1  OverbrengingsverhoudingenIII 262
        4.3.2  VereffeningscoëfficiëntenIII 264
        4.3.3  Formules voor andere stavenschema'sIII 264
        4.3.4  Inklemmingsmomenten afkomstig van horizontale krachtenIII 264
        4.3.5  ToepassingsvoorbeeldIII 265

Hoofdstuk 41  Instabiliteit van raamspanten
 
Top
1  Elastische instabiliteit van raamspanten en van delen van raamspantenIII 269
    1.1  Knikbelasting van een niet-schrankend kolomgedeelteIII 269
        1.1.1  Kolom in een tussenverdiepIII 269
        1.1.2  Kolom onder het dakIII 271
    1.2  Knikbelasting van een schrankend kolomgedeelteIII 272
        1.2.1  Berekening van knikdiagrammenIII 272
        1.2.2  ToepassingsvoorbeeldIII 276
            1.2.7.5  Invloed van een zwakke kolomIII 287
    1.3  Kritieke waarde van de belastingsparameter voor een ongeschoord elastisch raamspantIII 276
        1.3.1  Bepaling van het laagste nulpunt van de determinant van de stijfheidsmatrixIII 276
        1.3.2  EnergiemethodeIII 278
        1.3.3  Methode van HorneIII 279
        1.3.4  Methode van WoodIII 280
            1.3.4.1  Het gelijkwaardige rek van GrinterIII 280
            1.3.4.2  Benaderende bepaling van γcrIII 282
        1.3.5  Vergelijking van de vier methodenIII 283
        1.3.6  Schatting van de veerconstante K voor een wand gevat in een stijl- en regelwerkIII 284
        1.3.7  RekenvoorbeeldIII 284
            1.3.7.1  Bepaling van het laagste nulpunt van de determinant van de stijfheidsmatrixIII 285
            1.3.7.2  EnergiemethodeIII 285
            1.3.7.3  Methode van HorneIII 286
            1.3.7.4  Methode van WoodIII 286
2  Stalen raamwerken met betonnen of stalen stabiliteitsverbandenIII 288
    2.1  Samenstelling van en algemene krachtwerking in de constructieIII 288
    2.2  Berekening van de kolommen en van de aansluitende balkenIII 290
        2.2.1  Te beschouwen belastingstoestandenIII 290
        2.2.2  Eerste geval - De kinderbinten worden berekend volgens de plasticiteitsleerIII 291
        2.2.3  Tweede geval - De kinderbinten worden elastisch berekendIII 292
            2.2.3.1  Algemene trekken van de methode van WoodIII 292
            2.2.3.2  Toelaatbaar moment om de sterke as zIII 293
            2.2.3.3  Bepaling van de rekenwaarden van de momentenIII 294
            2.2.3.4  Sterktevoorwaarden voor een kolomIII 296
            2.2.3.5  Voorbeeld van berekening van een tussenkolom en van de aansluitende liggersIII 298
            2.2.3.6  Voorbeeld van berekening van een hoekkolom en van de aansluitende balkenIII 302
            2.2.3.7  Ontwerp met onbelaste kinderbintenIII 306
    2.3  Berekening van stabiliteitsverbandenIII 306
3  Ongeschoorde stalen raamwerkenIII 307
    3.1  Zorgvuldige bepaling van de bezwijkbelastingsparameter γuIII 308
        3.1.1  Diverse berekeningswijzen en bijbehorende toestandslijnenIII 308
            3.1.1.1  Star-plastische berekening van de eerste ordeIII 309
            3.1.1.2  Star-plastische berekening van de tweede ordeIII 309
            3.1.1.3  Vertakking van het evenwichtIII 309
            3.1.1.4  Elastische berekening van de eerste ordeIII 309
            3.1.1.5  Elastische berekening van de tweede ordeIII 310
        3.1.2  Werkelijke toestandskrommeIII 310
        3.1.3  RekenvoorbeeldIII 311
            3.1.3.1  Bepaling van de toestandslijnen 1 tot 5III 311
            3.1.3.2  Bepaling van de toestandslijn 6 en van γuIII 312
            3.1.3.3  Nadere beschouwingen omtrent de bezwijktoestandIII 314
            3.1.3.4  Mogelijke verfijningen van de berekeningsmethodeIII 315
            3.1.3.5  Plaatselijke plooien van de kolomonderdelenIII 316
    3.2  Benaderende bepaling van γu met de formule van Merchant-Rankine-WoodIII 316
        3.2.1  Formule van Merchant-RankineIII 316
        3.2.2  Formule van Merchant-Rankine-WoodIII 318
    3.3  Richtlijnen van de ECCSIII 319
    3.4  Sterktevoorwaarden voor de afzonderlijke stijlenIII 321
    3.5  Grenstoestand met betrekking tot de vervormbaarheidIII 321
4  Betonnen drukstavenIII 323
    4.1  Kenschets van de stabiliteitscontrole voor betonnen drukstaven en raamspantenIII 323
    4.2  M-N-χ diagrammenIII 324
        4.2.1  Bepaling van een punt van de χ-M-kromme voor een gegeven NIII 324
        4.2.2  Verdiscontering van kruipIII 327
        4.2.3  Samenstelling van M-N-χ-diagrammenIII 327
    4.3  Excentriciteiten van de drukkrachtIII 328
    4.4  Algemene iteratieve methodeIII 329
    4.5  Methode met benaderde uitbuigingIII 331
        4.5.1  Betrekking uitbuiging-kromming voor de kritieke doorsnedeIII 331
        4.5.2  Bepaling van het opneembaar moment van de eerste ordeIII 332
        4.5.3  Praktische toepassing van de methodeIII 333
        4.5.4  Belasting van lange duurIII 333
    4.6  Verbetering van de methode met benaderde uitbuigingIII 334
        4.6.1  Verbeterd opneembaar moment van de eerste ordeIII 334
        4.6.2  RekenvoorbeeldIII 336
    4.7  Kolom waarin het moment van de eerste orde lineair verandertIII 336
    4.8  Vereenvoudigde methodeIII 337
        4.8.1  WerkwijzeIII 337
        4.8.2  RekenvoorbeeldIII 338
    4.9  Methode van de toeslagexcentriciteitIII 339
5  Geschoorde betonnen raamwerkenIII 340
    5.1  Omschrijving van een geschoord spantIII 340
    5.2  Berekening van de raamwerkstavenIII 340
        5.2.1  WerkwijzeIII 340
        5.2.2  RekenvoorbeeldenIII 341
            5.2.2.1  BuitenwandIII 341
            5.2.2.2  BinnenwandIII 342
        5.2.3  Rekenvoorbeeld met verdiscontering van kruipIII 343
    5.3  Berekening van stabiliteitsverbandenIII 344
        5.3.1  AlgemeenIII 344
        5.3.2  RekenvoorbeeldIII 345
            5.3.2.1  GegevensIII 345
            5.3.2.2  Voorlopige vaststelling van de beton- en wapeningsdoorsnedenIII 346
            5.3.2.3  Eerste benadering voor de buigende momentenIII 347
            5.3.2.4  Betere bepaling van de buigende momentenIII 348
            5.3.2.5  Nazien van de sterktevoorwaardenIII 349
        5.3.3  ToelichtingIII 349
6  Ongeschoorde betonnen raamwerkenIII 350
    6.1  InleidingIII 350
    6.2  Constitutieve betrekkingen en vasthoudmomenten voor een staaf met veranderlijke buigstijfheidIII 351
    6.3  Uitdrukking voor de buigende momenten in een stijlIII 352
    6.4  Algemene ontwerp- en berekeningsmethodeIII 352
        6.4.1  BetondoorsnedenIII 352
        6.4.2  Eerste berekeningscyclusIII 353
        6.4.3  Tweede berekeningscyclusIII 353
        6.4.4  Derde en volgende berekeningscyclussenIII 354
        6.4.5  Mogelijke wijzigingen van het ontwerpIII 354
        6.4.6  Stabiliteitscontrole van een bestaand ontwerpIII 355
        6.4.7  Gebruikstoestand van een ontworpen raamspantIII 355
        6.4.8  Stabiliserende invloed van gemetselde of andere wandenIII 355
    6.5  Toelichting bij en praktische uitwerking van de algemene ontwerpmethodeIII 356
        6.5.1  Maatregelen en bevordering van convergentieIII 356
        6.5.2  Bepaling van de benodigde bewapeningIII 356
            6.5.2.1  Symmetrisch gewapende kolommenIII 356
            6.5.2.2  SpantregelsIII 357
        6.5.3  Berekening van de kromming en van de buigstijfheidIII 358
        6.5.4  Berekening van de buigstijfheid in of nabij een momentennulpuntIII 360
            6.5.4.1  Buigstijfheid van een niet-samengedrukt prismaIII 361
            6.5.4.2  Buigstijfheid van een symmetrisch gewapende kolomIII 361
        6.5.5  Berekening van de integralenIII 361
    6.6  ToepassingsvoorbeeldIII 362
    6.6  Vereenvoudigingen van de ontwerpmethode en andere methodenIII 364

Hoofdstuk 42  Vierendeelliggers en -bogen
 
Top
1  AlgemeenIII 367
2  BasisvergelijkingenIII 369
    2.1  Constitutieve betrekkingenIII 369
        2.1.1  Onderstelling nopens de variatie van de buigstijfheidIII 369
        2.1.2  Uitdrukking voor de knoopmomenten Ml en MrIII 370
        2.1.3  RekenvoorbeeldIII 372
        2.1.4  Berekening van de vasthoudmomentenIII 373
    2.2  Betrekkingen tussen de koordeverdraaiingenIII 374
    2.3  Evenwichtsvergelijking voor een deel van een eenvoudig opgelegde vierendeelliggerIII 375
        2.3.1  Veld met niet-evenwijdige randenIII 375
        2.3.4  Veld met evenwijdige randenIII 377
3  Krachtverdeling in eenvoudig opgelegde vierendeelliggersIII 378
    3.1  MomentenverdelingIII 378
        3.1.1  Ligger met eindstijlenIII 378
        3.1.2  Ligger zonder eindstijlen, mogelijk met veelhoekige onderrandIII 378
        3.1.3  Symmetrische vierendeelliggersIII 378
            3.1.3.1  Vierendeelligger met een horizontale symmetrieas en waarvan de belasting keersymmetrsich is ten opzichte van die asIII 379
            3.1.3.2  Vierendeelligger met vertikale symmetrieasIII 379
                3.1.3.2.1  Spiegelsymmetrische belastingIII 379
                3.1.3.2.2  Keersymmetrische belastingIII 379
                3.1.3.2.3  Willekeurige belastingIII 380
    3.2  NormaalkrachtenIII 380
        3.2.1  Algemene werkwijzeIII 380
        3.2.2  Formules voor de normaalkrachtenIII 380
            3.2.2.1  Normaalkrachten in de bovenrandIII 381
            3.2.2.2  Normaalkrachten in de onderrandIII 381
            3.2.2.3  Normaalkrachten in de stijlenIII 381
    3.3  RekenvoorbeeldIII 382
        3.3.1  Gegevens en constitutieve betrekkingenIII 382
        3.3.2  Spiegelsymmetrische belastingIII 384
        3.3.3  Keersymmetrische belastingIII 385
        3.3.4  Knoopmomenten, dwarskrachten en normaalkrachtenIII 386
4  Invloedslijnen voor knoopmomentenIII 388
    4.1  Rechtstreekse bepaling van invloedswaardenIII 388
    4.2  Invloedslijnen voor knoopmomentenIII 388
        4.2.1  Bepaling van de invloedslijnIII 388
        4.2.2  ToepassingsvoorbeeldIII 390
5  VoorontwerpberekeningenIII 391
    5.1  Grondslag van benaderingIII 391
    5.2  Benaderde momentenverdeling bij gegeven belastingIII 391
    5.3  Benaderde invloedslijnen voor knoopmomentenIII 393
        5.3.1  Invloedslijnen voor momenten in linkereinden van randstavenIII 394
        5.3.2  Invloedslijnen voor knoopmomenten in wandstavenIII 395
        5.3.3  Invloedslijnen voor knoopmomenten in wandstavenIII 395
        5.3.4  Invloedslijnen voor liggers met constante hoogteIII 396
    5.4  ToepassingsvoorbeeldIII 396
        5.4.1  Belasting door een puntlastIII 396
        5.4.2  Invloedslijn m´´5tIII 397
6  Doorgaande vierendeelliggersIII 397
    6.1  BerekeningsmethodeIII 397
    6.2  RekenvoorbeeldIII 399
    6.3  Invloed van de continuïteit op de krachtverdeling in vierendeelliggersIII 401
7  VierendeelbogenIII 403
    7.1  InleidingIII 403
    7.2  BerekeningsmethodeIII 403
    7.3  RekenvoorbeeldIII 404
8  Kraagligger in een gevelconstructieIII 406
    8.1  GegevensIII 406
    8.2  Constitutieve betrekkingenIII 407
    8.3  Vergelijkingen, hoekverdraaiingen en knoopmomentenIII 408
9  Knopen van vierendeelliggersIII 409
    9.1  Knopen met afrondingen of afschuiningenIII 409
        9.1.1  Stalen vierendeelliggersIII 409
        9.1.2  Betonnen vierendeelliggersIII 413
    9.2  RekenvoorbeeldIII 413
        9.2.1  Horizontale doorsnede van een stijlIII 414
        9.2.2  Doorsnede van de onderrandIII 415

Hoofdstuk 43  Overdrachtsmethode
 
Top
1  InleidingIII 417
    1.1  ToepassingsgebiedIII 417
    1.2  ToestandsvectorIII 418
    1.3  Verdeling van de ligger in motenIII 418
    1.4  Principe van de overdrachtsmethodeIII 418
2  Rechte liggers met één overspanningIII 419
    2.1  MootmatrixIII 419
        2.1.1  Moot met gelijkmatige belastingIII 419
        2.1.2  Anders dan gelijkmatig belaste mootIII 420
    2.2  KnoopmatrixIII 422
    2.3  VeldmatrixIII 422
    2.3  Verend steunpuntIII 421
    2.4  Berekening van de toestandsvectoren voor een scharnierloze liggerIII 423
    2.5  Toepassing op een verend ondersteunde liggerIII 424
    2.6  Berekening van de toestandsvectoren voor een scharnierliggerIII 426
        2.6.1  WerkwijzeIII 426
        2.6.2  ToepassingsvoorbeeldIII 426
            2.6.2.1  Puntlast opgenomen in een knoopmatrixIII 426
            2.6.2.2  Puntlast verwerkt in een mootmatrixIII 428
3  Rechte liggers met meer dan een overspanningIII 428
    3.1  Knleine toestandsvector en kleine veldmatrixIII 428
    3.2  Liggermatrix voor een ligger op mesopleggingenIII 429
    3.3  Ligger met rotatieveren bevestigd aan de starre tussensteunpuntenIII 430
    3.4  Bepaling van de toestandsgroothedenIII 430
    3.5  ToepassingsvoorbeeldIII 431
        3.5.1  Eerste werkwijzeIII 431
        3.5.2  Tweede werkwijzeIII 434
    3.6  Praktische toepassing van de overdrachtsmethodeIII 434
    3.7  Bepaling van invloedslijnenIII 435
    3.8  ToepassingsvoorbeeldIII 436
        3.8.1  Moot-, knoop-, veld- en liggermatricesIII 436
        3.8.2  Invloedslijn voor een dwarskrachtIII 437
        3.8.3  Invloedslijn voor een buigend momentIII 438
4  Kromme en veelhoekige liggersIII 439
    4.1  InleidingIII 439
    4.2  OnderstellingenIII 440
    4.3  MootmatrixIII 440
        4.3.1  Notaties en tekenafsprakenIII 440
        4.3.2  Mootmatrix voor een naar rechts gekromde mootIII 442
        4.3.3  Mootmatrix voor een naar links gekromde mootIII 443
        4.3.4  Mootmatrix voor een rechte mootIII 444
        4.3.5  Mootmatrix voor een elleboogIII 445
    4.4  KnoopmatrixIII 445
    4.5  VeldmatrixIII 446
    4.6  Kromme ligger met één overspanningIII 447
    4.7  Kleine toestandsvectoren en kleine veldmatrixIII 448
    4.8  LiggermatrixIII 448
    4.9  Berekening van de toestandsvectoren voor een doorgaande liggerIII 449
    4.10  Doorgaande ligger met niet onder het dwarskrachtmiddelpunt geplaatste taatsopleggingenIII 449
    4.11  ToepassingsmogelijkhedenIII 452
    4.12  Schrankverbanden - Overdwarse buigspanningen in kokerwandenIII 453
        4.12.1  Liggerdoorsnede waarin een uitwendig moment om de liggeras aangrijptIII 453
        4.12.2  Liggergedeelte zonder geconcentreerd om de liggeras werkend, uitwendig momentIII 454
            4.12.2.1  In de dwarsvlakken werkende, tangentiële krachtenIII 454
            4.12.2.2  Horizontale, middelpuntvliedende krachtenIII 455
            4.12.2.3  Overdwarse buigspanningen in de kokerwandenIII 455
    4.13  RekenvoorbeeldIII 457

Hoofdstuk 44  Verplaatsingenmethode
 
Top
1  AlgemeenIII 461
    1.1  Soorten van beschikbare betrekkingenIII 461
    1.2  Verschillen tussen berekeningsmethodenIII 462
    1.3  Graad van kinematische onbepaaldheidIII 462
2  StaafconstructiesIII 464
    2.1  Algemene gang van de berekeningIII 464
    2.2  Staaf uit een vlak raamwerkIII 465
        2.2.1  Te hanteren vectoren - EvenwichtsmatrixIII 465
        2.2.2  StijfheidsmatrixIII 467
        2.2.3  TransformatiematrixIII 468
        2.2.4  Constitutieve gelijkheden in betrekking tot het vaste assenkruisIII 469
    2.3  Eigenschappen van de gebruikte matricesIII 469
    2.4  Algemene matrixbetrekkingen voor afzonderlijke stavenIII 471
    2.5  Staaf uit een balkroosterIII 472
    2.6  Staaf uit een ruimtelijk of uit een vlak vakwerkIII 474
    2.7  Staaf uit een ruimtelijk raamwerkIII 476
    2.8  Samenstel van stavenIII 479
        2.8.1  Belastingsvector en verplaatsingsvector voor het hele staafwerkIII 479
        2.8.2  EvenwichtsvergelijkingenIII 480
        2.8.3  SysteemstijfheidsmatrixIII 481
        2.8.4  RandvoorwaardenIII 482
        2.8.5  Berekening van verplaatsingen, knoopkrachten en reactiekrachtenIII 483
    2.9  Enkele toepassingsmogelijkhedenIII 483
    2.10  Rekenvoorbeeld - Ruimtelijk vakwerkIII 484
    2.11  Rekenvoorbeeld - Buigzame plaat op funderingspalenIII 487
    2.12  Nummering van de knopenIII 491
3  Aanvullingen van de verplaatsingenmethode voor staafwerkenIII 493
    3.1  Scharnier(en) in een staaf van een vlak raamwerkIII 493
    3.2  Vlak raamwerk met niet-prismatische stavenIII 494
    3.3  Invloed van de afmetingen der knopen en van de dwarskrachtvervormingIII 495
        3.3.1  Interne stijfheidsmatrix - VasthoudkrachtenIII 495
        3.3.2  Rekenvoorbeeld - RuitliggerIII 496
    3.4  Vlakke staafconstructie met stijve knopen en kromme stavenIII 499
    3.5  Excentrisch aangesloten stavenIII 500
        3.5.1  TheorieIII 500
        3.5.2  ToepassingsmogelijkhedenIII 502
    3.6  Effect en oorzaak van voorgeschreven knoopverplaatsingenIII 503
        3.6.1  InleidingIII 503
        3.6.2  Alle knoopverplaatsingen worden voorgeschrevenIII 504
        3.6.3  Sommige knoopverplaatsingen worden voorgeschrevenIII 504
        3.6.4  Rekenvoorbeeld - Ruimtelijk vakwerkIII 505
            3.6.4.1  Toelichting bij de probleemstellingIII 505
            3.6.4.2  Berekening van de verplaatsingen en van de staafkrachtenIII 506
    3.7  Berekening van een constructie in delenIII 507
        3.7.1  Splitsing van het staafwerk - NotatiesIII 507
        3.7.2  Toestand 0III 509
        3.7.3  Toestand 1III 509
        3.7.4  Gang van de berekeningIII 510
    3.8  Evenwichtsmatrix van een staafwerkIII 511
    3.9  Variant van de verplaatsingenmethodeIII 513
        3.9.1  Berekening van de constructiestijfheidsmatrixIII 513
        3.9.2  Toepassing op een statisch bepaald, ruimtelijk vakwerkIII 513
        3.9.3  Toepassing op een statisch onbepaald, ruimtelijk vakwerkIII 515
4  Niet-lineair gedrag van vlakke staafconstructiesIII 515
    4.1  Vlakke elastisch-plastische raamwerkenIII 515
        4.1.1  Trapsgewijze berekening met de verplaatsingenmethodeIII 516
        4.1.2  Invloed van de normaalkrachten op de bezwijktoestand en -belastingIII 517
        4.1.3  Controle van de zin van de rotaties in de plastische scharnierenIII 517
    4.2  Geometrische niet-lineariteitIII 519
        4.2.1  Stijfheidsmatrices van en vasthoudkrachten voor een elastische drukstaaf in een vlak raamwerkIII 519
            4.2.1.1  Stijfheidsmatrix van een drukstaafIII 519
            4.2.1.2  Vasthoudmomenten en -krachtenIII 520
            4.2.1.3  Benadering voor de stijfheidsmatrix - Geometrische stijfheidsmatrixIII 520
            4.2.1.4  Andere afleiding van de geometrische stijfheidsmatrixIII 521
        4.2.2  Stijfheidsmatrices van en vasthoudkrachten voor een elastische trekstaaf in een vlak raamwerkIII 522
        4.2.3  Berekening van de tweede orde, van de krachtverdeling in een vlak elastisch staafwerk onder gegeven belastingIII 523
        4.2.4  Benaderende berekening van de tweede ordeIII 523
        4.2.5  Voorbeeld van een berekening van de tweede ordeIII 524
        4.2.6  Voorbeeld van een benaderende berekening van de tweede ordeIII 526
        4.2.7  Vertakking van het evenwicht van een vlak elastisch staafwerkIII 526
        4.2.8  Rekenvoorbeeld - Kritieke belasting van een elastisch staafwerkIII 527
            4.2.8.1  ProbleemstellingIII 527
            4.2.8.2  Exacte oplossingIII 528
            4.2.8.3  Benaderende oplossingIII 529
5  ElementenmethodeIII 529
    5.1  InleidingIII 529
    5.2  Beschrijving van de werkwijzeIII 530
        5.2.1  Verdeling van de constructie in elementenIII 530
        5.2.2  InterpolatiefunctiesIII 530
        5.2.3  Uitdrukken van de vervormingen en van de spankrachten in de knoopverplaatsingenIII 531
        5.2.4  ElementstijfheidsmatrixIII 531
        5.2.5  Bepaling van de knoopverplaatsingen en van de spankrachtenIII 531
    5.3  Kenmerken van de elementenmethodeIII 532
    5.4  Formulering van de elementenmethodeIII 533
        5.4.1  Knoopverplaatsingen en -krachtenIII 533
        5.4.2  Verplaatsing van een willekeurig punt van het element eIII 533
        5.4.3  Vervormingen van en spankrachten in het element eIII 534
        5.4.4  Berekening van de elementstijfheidsmatrixIII 534
            5.4.4.1  Definitie uitgaande van de knoopkrachtenIII 534
            5.4.4.2  Definitie uitgaande van de virtuele arbeid van de spankrachtenIII 534
        5.4.5  TransformatiematricesIII 535
        5.4.6  Evenwichtsvergelijkingen - Systeemstijfheidsmatrix - KnoopbelastingenIII 535
        5.4.7  Berekening van de spankrachtenIII 537
        5.4.8  Gelijkenis met de methode van RitzIII 537
    5.5  SchijvenIII 538
        5.5.1  Matrix CIII 538
            5.5.1.1  VlakspanningstoestandIII 538
            5.5.1.2  Vlakke-vervormingstoestandIII 539
        5.5.2  Driehoekig schijfelement met drie knopenIII 539
            5.5.2.1  InterpolatiefunctiesIII 539
            5.5.2.2  Matrix BIII 540
            5.5.2.3  ElementstijfheidsmatrixIII 541
            5.5.2.4  KnoopbelastingenIII 542
            5.5.2.5  Berekening van de spanningenIII 542
            5.5.2.6  ToepassingsmogelijkhedenIII 542
        5.5.3  Staafelementen tussen of langs schijfelementenIII 543
        5.5.4  Rechthoekig schijfelement met vier knopenIII 544
            5.5.4.1  Interpolatieformules - Interpolatiematrix AIII 544
            5.5.4.2  Matrix BIII 545
            5.5.4.3  ElementstijfheidsmatrixIII 546
            5.5.4.4  KnoopbelastingenIII 547
            5.5.4.5  Berekening van de spanningenIII 547
            5.5.4.6  ToepassingsmogelijkhedenIII 547
        5.5.5  Rekenvoorbeeld - Wandligger met deuropeningenIII 548
    5.6  PlatenIII 551
        5.6.1  InleidingIII 551
        5.6.2  Spankrachtenvector - Vervormingsvector - Matrix CIII 553
        5.6.3  Verplaatsingscomponenten - Te hanteren kolomvectorenIII 554
        5.6.4  Interpolatiefunctie voor het driehoekige gebied 1III 555
        5.6.5  Matrix B1 voor het driehoekige gebiedIII 557
        5.6.6  Stijfheidsmatrix van het driehoekige deel 1 van het elementIII 558
        5.6.7  Interpolatiefuncties voor en stijfheidmatrices van de andere driehoekige delen van het elementIII 559
        5.6.8  Stijfheidsmatrix van het vierhoekige element in betrekking tot het assenkruis x´z´III 560
        5.6.9  Conformiteit van de elementenIII 562
        5.6.10  Transformatiematrix - Elementstijfheidsmatrix in betrekking tot het vaste assenkruis x´z´III 562
        5.6.11  Ideële knoopbelastingenIII 566
        5.6.12  Buigende en wringende momentenIII 567
        5.6.13  Liggerelementen tussen of langs plaatelementenIII 568
        5.6.14  RekenvoorbeeldIII 570
        5.6.15  Vermindering van de kinematische vrijheidsgraad van het plaatelementIII 572

Hoofdstuk 45  Krachtenmethode
 
Top
1  AlgemeenIII 575
2  Theorie en toepassing van de krachtenmethodeIII 576
    2.1  Slapheidsmatrix van een staafIII 576
    2.2  Matrix H voor een staafwerkIII 577
    2.3  Invloedswaardenmatrix BIII 578
    2.4  Stelling van ClebschIII 578
    2.5  Statisch bepaalde staafconstructiesIII 579
    2.6  Statisch onbepaalde staafwerkenIII 580
        2.6.1  Hoofdsysteem - ReactiekrachtenvectorIII 580
        2.6.2  VergelijkingenIII 581
        2.6.3  Berekening van R, Q en D zonder inversie van F4III 582
        2.6.4  Invloedswaardenmatrix en slapheidsmatrix voor een statisch onbepaald staafwerkIII 583
    2.7  Rekenvoorbeeld - Ruimtelijk vakwerkIII 584
    2.8  Gebruik van homogene vectoren en matricesIII 586
    2.9  Verwaarlozing van de normaalkrachtvervorming van staafwerkenIII 588
    2.10  Toepassingsvoorbeeld - Eenbeukig raamspantIII 588
        2.10.1  Gegevens - Te hanteren vectorenIII 588
        2.10.2  Effect van een algemene knoopbelastingIII 589
        2.10.3  Effect van een bijzondere belastingIII 591
    2.11  Keuze van het hoofdsysteem en van de bestanddelen van de reactiekrachtenvector RIII 592
    2.12  Effect en oorzaak van voorgeschreven knoopverplaatsingenIII 594
3  Automatische variant van de krachtenmethodeIII 595
    3.1  InleidingIII 595
    3.2  Gedetailleerd voorbeeld van berekeningIII 596
        3.2.1  Evenwichtsmatrix E van het raamwerkIII 596
        3.2.2  Omzetting van de evenwichtsvergelijking L = EQIII 597
        3.2.3  Samenstelling van de vector RIII 599
        3.2.4  Constructie van de invloedswaardenmatrices Bl en BrIII 600
        3.2.5  Voortzetting van de berekeningIII 601
    3.3  Algemeen rekenprocesIII 601
        3.3.1  Samenstelling van de evenwichtsmatrix E van het staafwerkIII 601
        3.3.2  Algoritme ter berekening van de invloedswaardenmatrices Bl en BrIII 602
        3.3.3  Berekening van de onbekenden R, de spankrachten Q en de knoopverplaatsingen DIII 602
        3.3.4  Staafbelastingen tussen de knopenIII 603
    3.4  Kanttekeningen bij het rekenprocesIII 603
        3.4.1  Invloedswaardenmatrix Bl met minder dan m kolommenIII 603
        3.4.2  Automatische berekening en hantering van de statisch bepaalde spankrachtenvector Ql in plaats van de matrix BlIII 603
        3.4.3  Afhankelijkheid van evenwichtsvergelijkingenIII 604
        3.4.4  Kinematische instabiliteit van stavenstelselsIII 604
        3.4.5  Hoedanigheid van de automatisch gekozen onbekendenvector RIII 605
    3.5  Rekenvoorbeeld - Ruimtelijke kapspantIII 606
        3.5.1  GegevensIII 606
        3.5.2  EvenwichtsmatrixIII 606
        3.5.3  Belastingsvector - Berekening van de invloedswaardenmatrices Bl en BrIII 608
        3.5.4  Berekening van de krachtverdeling en van enkele verplaatsingenIII 609
        3.5.5  Berekening van de staafkrachten in één belastingstoestandIII 609
        3.5.6  Kinematische instabiliteit gepaard gaand met verwijdering van een steltIII 610
    3.6  Rekenvoorbeeld - Verstijfde buigingsboog met schuine hangersIII 610
        3.6.1  Voordelen van scheve hangers - GegevensIII 610
        3.6.2  Werkwijze om invloedslijnen te bepalenIII 611
        3.6.3  Samenstelling van de matrix H en van de evenwichtsmatrix EIII 612
        3.6.4  Berekening van de spankrachten QIII 613
4  Voor- en nadelen van de verplaatsingenmethode en de krachtenmethodeIII 614

Hoofdstuk 46  Vouwschalen
 
Top
1  AlgemeenIII 617
2  Eenvoudig opgelegde vouwschaal met enkelvoudig samenhangende doorsnedeIII 618
    2.1  Bijkomende onderstellingenIII 618
    2.2  Eenvoudig opgelegde ligger met belasting p(x)III 619
    2.3  Vouwschaal met ondersteunde ribben (toestand j = 0)III 620
    2.4  Vouwdeur met ribbelastingen (toestand j = 1)III 622
        2.4.1  Normaalspanningen in de vouwdeurIII 623
        2.4.2  Vormverandering van de vouwdeurIII 625
    2.5  Vouwdeur met momenten aangrijpend aan weerszijden van een rib (toestanden j=2, 3, . . . n-2)III 627
    2.6  SuperpositieIII 628
    2.7  Schuifstromen, schuifspanningen en hoofdspanningenIII 631
    2.8  Symmetrische, symmetrisch belaste vouwschalenIII 632
    2.9  Rekenvoorbeeld - U-vormige stalen vouwschalenIII 633
        2.9.1  InleidingIII 633
        2.9.2  Toestand j = 1III 634
        2.9.3  Toestand j = 2III 635
        2.9.4  SuperpositieIII 635
        2.9.5  Vergelijking vouwschaal-liggerIII 636
    2.10  Randvoorwaarden betreffende de dwarsdoorsnede van de vouwschaalIII 636
    2.11  Rekenvoorbeeld - ZaagdakIII 637
        2.11.1  AlgemeenIII 637
        2.11.2  Continue schaal met ondersteunde ribben (toestand j = 0)III 639
        2.11.3  Vouwdeur met ribbelastingen ( toestand j = 1 )III 640
        2.11.4  Vouwdeur met momenten aan weerszijden van de knier j ( toestanden j = 2, 3 )III 642
        2.11.5  Combinatie van toestanden j = 0, 1, 2, 3III 643
        2.11.6  Bepaling van g0 en g1III 644
        2.11.7  Dwarsmomenten, overlangse normaalspanningen en vormveranderingIII 647
        2.11.8  Schuifstromen en schuifspanningenIII 648
        2.11.9  Buitenschalen van het zaagdak of dak bestaand uit weinig schalenIII 650
        2.11.10  Snellere berekening van de binnenschalenIII 650
3  Voorspanning van vouwschalenIII 653
    3.1  Vouwschalen samengesteld uit vooraf voorgespannen platenIII 653
    3.2  Voorspanning van monolithische vouwschalenIII 653
        3.2.1  Toestand j = 1 - Spanningen in de vouwdeurIII 654
        3.2.2  Toestand j = 1 - Vormveranderig van de vouwdeurIII 654
        3.2.3  SuperpositieIII 656
        3.2.4  Schoufspanningen en hoofdspanningenIII 656
    3.3  RekenvoorbeeldIII 657
        3.3.1  Toestand j = 1III 657
        3.3.2  SuperpositieIII 658
        3.3.3  Vergelijking van de effecten van voorspanning en belastingIII 660
4  Eenvoudig opgelegde vouwschaal met tweevoudig samenhangende doorsnedeIII 660
    4.1  BerekeningsmethodeIII 660
    4.2  Toepassing op een betonnen kokerliggerIII 662
        4.2.1  InleidingIII 662
        4.2.2  Toestand j = 1III 662
        4.2.3  Toestanden j = 2, j = 3 en j = 4III 664
        4.2.4  Toestand j = 5III 665
        4.2.5  Controle met de stelling van BettiIII 667
        4.2.6  SuperpositieIII 668
        4.2.7  Vergelijking met de liggerberekeningIII 669
        4.2.8  Praktische opvatting van de doosliggerIII 670
5  Vouwschalen met uitkragingen of/en met meer dan twee steunpuntenIII 670
    5.1  AlgemeenIII 670
    5.2  Belastingsverdelingen p(x) die voldoen aan p(x) = k.v(x)III 671
    5.3  Eigenschappen van de eigenfunctiesIII 673
    5.4  Toestanden j = 0 en j = 1III 674
    5.5  Toestanden js = 2, 3, . . ., n-2 van de vouwdeurIII 675
    5.6  SuperpositieIII 676
    5.7  Gang van de berekeningIII 677
    5.8  VoorbeeldIII 677
6  Exacte theorieIII 678
    6.1  AlgemeenIII 678
    6.2  PlaatwerkingIII 679
    6.3  SchijfwerkingIII 682
    6.4  Plaatstijfheidmatrices in betrekking tot het plaatselijk en tot het algemene assenstelselIII 685
    6.5  Vouwschaal met gegeven ribbelastingen of/en - verplaatsingenIII 688
    6.6  Rekenvoorbeeld - Stalen U-liggerIII 690
    6.7  Vouwschaal met belasting langs en tussen de ribbenIII 693
        6.7.1  Belasting langs een of een paar met x-as evenwijdige rechtenIII 693
        6.7.2  Willekeurig verdeelde belastingIII 694
            6.7.2.1  Splitsing van het probleemIII 694
                6.7.2.1.1  Eerste stadiumIII 694
                6.7.2.1.2  Tweede stadiumIII 694
            6.7.2.2  Berekening van vasthoudkrachten en -momentenIII 694
            6.7.2.3  Vasthoudmomenten en -krachten voor gelijkmatige plaatbelasting in de y´- of z´-richtingIII 697
            6.7.2.4  Totale spankrachten in een willekeurig puntIII 698
    6.8  Vouwschaal met tussensteunpunten en/of tussenverbandenIII 699
        6.8.1  Tussensteunpunten III 699
        6.8.2  TussenverbandenIII 700
    6.9  Rekenvoorbeeld - Doorgaand doosligger met of zonder tussenverbandIII 702
        6.9.1  GegevensIII 702
        6.9.2  Toestand 0III 702
        6.9.3  Toestand 1III 702
        6.9.4  Toestanden 2 en 3III 704
        6.9.5  Krachtverdeling in de doorgaande doosligger zonder tussenverbandIII 704
        6.9.6  Toestanden 4 en 5III 705
        6.9.7  Krachtverdeling in de doorgaande ligger met schrankverbandIII 705

 Literatuurlijst
 
Top
Top van de pagina Startpagina | Sitemap | Inhoudstafel | Trefwoorden Feedback Top van de pagina