Berekening van constructies - Boekdeel 1 Sitemap | Inhoudstafel | Trefwoorden | Feedback

Hoofdstuk 1  Arbeids- en energiemethoden
 
Top
1  Het beginsel van de virtuele arbeidI   1
    1.1  Algemene formulering van het beginselI   1
    1.2  Virtuele verplaatsingenI   2
    1.3  Virtuele arbeid bij virtuele rekI   3
    1.4  Virtuele arbeid bij virtuele kromming, mogelijk gepaard met virtuele rekI   4
    1.5  Virtuele arbeid bij een willekeurige virtuele vervormingI   4
2  Berekening van verplaatsingen met het beginsel van de virtuele arbeidI   5
    2.1  Algemene werkwijzeI   5
        2.1.1  Bepaling van een lineaire verplaatsingI   5
        2.1.2  Bepaling van een hoekverdraaiingI   6
        2.1.3  Bepaling van een verplaatsing ten opzichte van een vezel van het lichaamI   6
        2.1.4  OpmerkingenI   6
    2.2  Toepassing op elastische lichamenI   7
        2.2.1  Eigenschappen van het gereduceerde momentenvlakI   7
        2.2.2  Uitbreiding van de analogieën van Mohr tot kromme stavenI   11
        2.2.3  Verplaatsing van een knoop U van een statisch bepaald of een statisch onbepaald driehoeksvakwerkI   12
        2.2.4  Hoekverdraaiing in een liggerscharnierI   19
        2.2.5  Ligger met plastische scharnierenI   20
        2.2.6  PortaalI   22
        2.2.7  Berekening van de integralenI   23
3  Het beginsel van het minimum van de potentiële energieI   25
    3.1  Potentiële energie van een conservatief stelsel van uitwendige krachtenI   25
        3.1.1  Definitie van de potentiële energieI   25
        3.1.2  VoorbeeldenI   25
        3.1.3  OpmerkingenI   26
    3.2  Potentiële energie van de inwendige krachten in een elastisch lichaamI   27
        3.2.1  Definitie van de potentiële energieI   27
        3.2.2  Andere uitdrukkingen van de elastische potentiaalI   28
    3.3  De totale potentiële energie en haar variatiesI   29
        3.3.1  Totale potentiële energieI   29
        3.3.2  Verandering van de potentiële energie bij verandering van de vervormingstoestandI   30
    3.4  In een evenwichtstoestand is de potentiële energie stationairI   31
    3.5  Stabiliteit, labiliteit of onverschilligheid van het evenwichtI   32
        3.5.1  Stabiel evenwichtI   33
        3.5.2  Labiel evenwichtI   33
        3.5.3  Onverschillig evenwichtI   34
    3.6  Het principe van het minimum van de potentiële energieI   34
        3.6.1  Formulering van het principeI   34
        3.6.2  Analytische uitdrukking van het beginselI   34
4  Bepaling van een evenwichtsvorm door middel van het principe van het minimum van de potentiële energieI   35
    4.1  Mogelijke methodenI   35
    4.2  VariatievergelijkingI   36
    4.3  Door integratie van de differentiaalvergelijkingI   36
        4.3.1  Transformatie van de variatievergelijkingI   36
        4.3.2  Conclusies uit de variatievergelijkingI   37
        4.3.3  Integratie vande differentiaalvergelijkingI   37
    4.4  Met de methode van RitzI   38
        4.4.1  Uiteenzetting van de methodeI   38
        4.4.2  ToepassingI   39
        4.4.3  KanttekeningenI   40
    4.5  Met de methode van GalerkinI   40
        4.5.1  Uiteenzetting van de methodeI   40
        4.5.2  ToepassingI   41
    4.6  Gemeenschappelijke kenmerken van de methoden van Ritz en van GalerkinI   42
    4.7  Stabiliteit van het evenwichtI   43
    4.8  Arbeid werkelijk geleverd gedurende de belastingI   44
    4.9  Andere toepassingenI   44
5  Behandeling van bifurcatieproblemen met behulp van het beginsel van het minimum van de potentiële energieI   45
    5.1  Twee starre staven gekoppeld door een veerI   45
        5.1.1  ProbleemstellingI   45
        5.1.2  Gelineariseerde theorieI   45
        5.1.3  Niet-lineaire theorieI   46
        5.1.4  OpmerkingI   49
    5.2  Drukstaaf van EulerI   49
        5.2.1  Gelineariseerde theorieI   49
        5.2.2  Niet-lineaire theorieI   54
    5.3  Kritieke belasting, knikvorm, post-kritiek gedragI   57
    5.4  Drukstaaf met andere verbindingen van de staaf van EulerI   58
        5.4.1  InleidingI   58
        5.4.2  Staaf aI   58
        5.4.3  Staaf bI   59
        5.4.4  Staaf cI   59
        5.4.5  Staaf dI   59
        5.4.6  Kniklengte en knikvormI   59
        5.4.7  Andere behandeling van het variatie-probleemI   60
    5.5  Staaf samengedrukt door een kracht, die door een vast punt gaatI   61
        5.5.1  ProbleemstellingI   61
        5.5.2  Differentieelvergelijking en randvoorwaardenI   61
        5.5.3  Kritieke belastingI   62
        5.5.4  OpmerkingI   63
    5.6  Methode van Ritz en methode van GalerkinI   63
        5.6.1  Methode van RitzI   63
        5.6.2  Methode van GalerkinI   63
        5.6.3  Benadering voor de evenwichtsvormI   64
        5.6.4  Overschatting van de kritieke belastingI   64
        5.6.5  Voorbeeld van toepassing van de methode van RitzI   64
        5.6.6  Voorbeeld van toepassing van de methode van GalerkinI   66
        5.6.7  Toepassingsgebied van een vergelijking tussen de methoden van Ritz en van GalerkinI   67
        5.6.8  Drukstaaf in een verende bedding en axiaal samengedrukte cilinderI   67
        5.6.9  Plooien van een rechthoekige dunne plaat met vier opgelegde randen, gelijkmatig samengedrukt in de richting van twee van die randenI   71
        5.6.10  Oplossing van niet-gelineariseerde vraagstukken met de methoden van Ritz en GalerkinI   73
        5.6.11  Tweezijdig ingeklemd portaalI   78
    5.7  Vertikale, van onderen elastisch ingeklemde en van boven vrije staaf, onderhevig aan een gelijkmatige vertikale belastingI   81
        5.7.1  Potentiële energie, differentiaalvergelijking en randvoorwaardenI   81
        5.7.2  Oplossing door integratie van de differentiaalvergelijkingI   82
        5.7.3  Oplossing met de methode van GalerkinI   83
        5.7.4  Opmerking betreffende de twee voorgaande oplossingenI   84
        5.7.5  Belangrijke opmerking omtrent de toepassing van de methode van GalerkinI   84
        5.7.6  Oplossing met de methode van RitzI   85
        5.7.7  Andere randvoorwaardenI   86
6  Instabiliteit van constructiedelen met vormfoutenI   87
    6.1  Twee starre staven gekoppeld door een veerI   87
        6.1.1  Gelineariseerde theorieI   87
        6.1.2  Niet-lineaire theorieI   87
        6.1.3  BesluitI   88
    6.2  Drukstaaf van EulerI   89
    6.3  Samengedrukte plaatI   90
    6.4  Axiaal samengedrukte cilinderI   90
    6.5  SlotsomI   90
7  Stellingen van Betti en MaxwellI   91
    7.1  OnderstellingenI   91
    7.2  Wederkerigheidsstelling van BettiI   91
    7.3  Wederkerigheidsstelling van MaxwellI   92
8  Eigenfrequenties van lineair elastische constructiesI   93
    8.1  InleidingI   93
    8.2  Vrije rechtlijnige trillingen van een massaI   94
        8.2.1  Massa bevestigd aan een veerI   94
        8.2.2  Harmonische trillingenI   95
        8.2.3  Massa bevestigd aan een kraagbalk of een liggerI   95
        8.2.4  Massa bevestigd aan een vertikale staaf of aan twee stijlenI   96
    8.3  Vrije rotatietrillingen van een massaI   96
    8.4  Methode van RayleighI   97
    8.5  Eenvoudig opgelegde staaf met een gespreide massaI   97
    8.6  Verscheidene puntvormige massa'sI   98
    8.7  Eenzijdig ingeklemde staaf met gelijkmatig verdeelde massa &mtilde; in en met een puntmassa m aan het uiteindeI   99
    8.8  Elastisch ingeklemde staaf met gelijkmatig verdeelde massaI   100
    8.9  Onderaan ingeklemde, afgeknotte kegelmantelI   101
    8.10  Rondom eenvoudig opgelegde, rechthoekige plaatI   101
    8.11  Methode van RitzI   102
        8.11.1  Beginsel en uitwerkingI   102
        8.11.2  Voorbeeld van toepassingI   103
    8.12  Andere trillingsproblemenI   104
Top van de pagina Startpagina | Sitemap | Inhoudstafel | Trefwoorden Feedback Top van de pagina